Răspuns:
[tex]1. (a) \boldsymbol{ \red{ NU }}, (b) \boldsymbol{ \red{ 13 }}[/tex]
[tex]2.(a)\boldsymbol{ \red{x^2 - 7x + 10 = (x - 2)(x - 5)}}[/tex]
[tex](b)\boldsymbol{ \red{ E(x) = \dfrac{x - 5}{x} }}[/tex]
Explicație pas cu pas:
1) Notăm E elevi și B bănci.
a) NU
Justificare:
Dacă sunt 14 elevi, în prima situație 14 : 2 = 7 bănci sunt ocupate de câte 2 elevi, dar nu mai rămâne un elev care să ocupe o bancă, în contradicție cu enunțul.
b) Scriem ecuațiile:
E = 2(B - 3) + 1
E = 3(B - 6)
Din egalitate:
[tex]3(B - 6) = 2(B - 3) + 1[/tex]
[tex]3B - 18 = 2B - 6 + 1[/tex]
[tex]3B - 2B = 18 - 5[/tex]
B = 13
Răspuns: 13 bănci
2)a. x² - 7x + 10 = x² - 2x - 5x + 10 = x(x - 2) - 5(x - 2) = (x - 2)(x - 5)
b. Scriem 2 - x = -(x - 2)
[tex]E(x) = \bigg(x + \dfrac{1}{x - 2}\bigg) : \dfrac{x(x^2 - 2x + 1)}{(x - 2)(x - 5)} \\[/tex]
[tex]E(x) = \dfrac{x(x - 2) + 1}{x - 2} : \dfrac{x(x - 1)^2}{(x - 2)(x - 5)} \\[/tex]
[tex]E(x) = \dfrac{x^2 - 2x + 1}{x - 2} \cdot \dfrac{(x - 2)(x - 5)} {x(x - 1)^2}[/tex]
[tex]E(x) = \dfrac{(x - 1)^2}{1} \cdot \dfrac{x - 5} {x(x - 1)^2}[/tex]
[tex]\implies \bf E(x) = \dfrac{x - 5}{x}[/tex]
q.e.d.
