Răspuns:
Explicație pas cu pas:
[tex]E(x)= \frac{1}{x\cdot(x+1)}[/tex]
[tex]E (2)= \frac{1}{2\cdot3} = \frac{1}{2} - \frac{1}{3}[/tex]
[tex]E(3)=\frac{1}{3\cdot4} = \frac{1}{3} -\frac{1}{4}[/tex]
[tex]E(4)= \frac{1}{3\cdot4} = \frac{1}{3} -\frac{1}{4} \\[/tex]
....
[tex]E (9)= \frac{1}{9\cdot10} =\frac{1}{9} -\frac{1}{10}[/tex]
adunăm și observăm că termenii se reduc, rămâne doar primul și ultimul
[tex]S=\frac{1}{2} -\frac{1}{10} = \frac{5-1}{10} =\frac{4}{10} =\frac{2}{5}= 0,4[/tex]
0,4 ∈ Q este nr. rațional
intervalul (0; 1/2)= (0; 0,5)
0,4∠0,5
suma aparține intervalului
Ține minte!
[tex]\frac{1}{k(k+1)} = \frac{1}{k} - \frac{1}{k+1}[/tex]
