Răspuns:
[tex]\boldsymbol{ \red{45 \ cm^2}}[/tex]
Explicație pas cu pas:
Notăm AC ∩ BD = {O} ⇒ ∡(AC, BD) = ∡AOB ⇒ ∡AOB = 30°
Într-un paralelogram diagonalele au același mijloc, iar intersecția lor determină 4 triunghiuri de arii egale.
AO = AC : 2 = 18 : 2 = 9 cm
BO = BD : 2 = 10 : 2 = 5 cm
Aria triunghiului AOB (cunoaștem două laturi și măsura unghiului dintre ele):
[tex]\mathcal{A}_{\Delta AOB} = \dfrac{AO \cdot BO \cdot \sin \widehat{AOB}}{2} = \dfrac{9 \cdot 5 \cdot \sin 30^{\circ}}{2} = \dfrac{45 \cdot \dfrac{1}{2}}{2} = \dfrac{45 }{4} \ cm^2[/tex]
[tex]\mathcal{A}_{ABCD} = 4 \cdot \mathcal{A}_{\Delta AOB} = 4 \cdot \dfrac{45}{4} = 45 \ cm^2[/tex]
