Răspuns:
[tex](a) \boldsymbol{ \red{1}};(b) \boldsymbol{ \red{-1}}; (c) \boldsymbol{ \red{-252}}; (d) \boldsymbol{ \red{1}}[/tex]
Explicație pas cu pas:
a) Produsul are 2008 - 1 + 1 = 2008 factori (un număr par)
[tex]\underbrace{(-1)^1 \cdot (-1)^2 \cdot ... \cdot (-1)^{2008}}_{par}= 1[/tex]
b) Produsul are 205 - 1 + 1 = 205 factori (un număr impar)
[tex]\underbrace{(-1)^1 \cdot (-1)^2 \cdot ... \cdot (-1)^{2008}}_{impar} = -1[/tex]
c) Suma are 503 - 1 + 1 = 503 termeni, pe care îi vom grupa câte doi:
[tex]1 \cdot (-1)^1 + 2 \cdot (-1)^2 + 3 \cdot (-1)^3 + 4 \cdot (-1)^4 + ... + 501 \cdot (-1)^{501} + 502 \cdot (-1)^{502} + 503 \cdot (-1)^{503} = 1 \cdot (-1) + 2 \cdot 1 + 3 \cdot (-1) + 4 \cdot 1 + ... + 501 \cdot (-1) + 502 \cdot 1 + 503 \cdot (-1) = \underbrace{(-1) + 2}_{1} + \underbrace{(-3) + 4}_{1} + ... + \underbrace{(-501) + 502}_{1} + (-503) = 502 : 2 - 503 = 251 - 503 = - (503 - 251) = \bf -252[/tex]
d) Produsul are (307 + 1) : 2 = 308 : 2 = 154 factori (un număr par):
[tex]\underbrace{(-1)^1 \cdot (-1)^3 \cdot (-1)^5 \cdot ... \cdot (-1)^{307}}_{par} = \bf1[/tex]
✍ Reținem:
◉ La înmulțirea a două numere negative obținem un număr pozitiv.
◉ La înmulțirea a două numere cu semne diferite obținem un număr negativ.
Regula semnelor:
[tex]\boxed{\boxed{\boldsymbol{(+)\cdot(-)=(-)}} \ \boxed{\boldsymbol{(-)\cdot(+)=(-)}} \ \boxed{\boldsymbol{(-)\cdot(-)=(+)}} \ \boxed{\boldsymbol{(+)\cdot(+)=(+)}}}[/tex]
