Răspuns:
[tex](a) \ \boldsymbol{ \red{ BD \equiv EC }}[/tex]
[tex](b) \ \boldsymbol{ \red{\measuredangle DTC = 60^{\circ}}}[/tex]
Ipoteză: ΔABC, ΔABE și ΔACD echilaterale, EC ∩ BD = {T}
Concluzie: BD ≡ EC, ∡DTC = ?
Demonstrație: a) Din ipoteză ∡EAB = ∡CAD = 60°, așadar ∡EAC = ∡EAB + ∡BAC = ∡BAC + 60° și ∡BAD = ∡BAC + ∡CAD = ∡BAC + 60°, de unde obținem ∡EAC ≡ ∡BAD
[tex]\left.\begin{matrix} AE \equiv AB \ (ip.) \\ \measuredangle EAC \equiv \measuredangle BAD \\ AC \equiv AD \ (ip.)\end{matrix}\right\} \xrightarrow[L.U.L.]{cazul} \Delta EAC \equiv \Delta BAD[/tex]
[tex]\Rightarrow \boldsymbol{ BD \equiv EC}\\[/tex]
b) În ΔDTC:
∡TDC = ∡ADC - ∡ADB = 60° - ∡ADB
∡TCD = ∡ACD + ∡ACE = 60° + ∡ACE
[tex]\left.\begin{matrix} \measuredangle TDC = \measuredangle 60^{\circ} - \measuredangle ADB \\ \measuredangle TCD = \measuredangle 60^{\circ} + \measuredangle ACE \\ \measuredangle ADB \equiv \measuredangle ACE \ (din \ a) \\ \measuredangle DTC + \measuredangle TDC + \measuredangle TCD = 180^{\circ} \end{matrix}\right\} \Rightarrow \boldsymbol {\measuredangle DTC = 60^{\circ}}[/tex]
✍ Reținem:
Suma unghiurilor unui triunghi este de 180°
