Punctul a)
Aria paralelogramului este baza ori înălțimea.
[tex]A_{ABCD}=AB \cdot DE= \tt 40 \ cm^2[/tex]
Punctul b)
Aplicăm aceiași formulă.
[tex]A_{ABCD}=AD \cdot CF=\tt 15\sqrt{2} \ cm^2[/tex]
Punctul c)
O altă formulă pentru arie este produsul dintre două laturi neparalele și sinusul unghiului dintre cele două.
[tex]A_{ABCD}=AB \cdot BC\cdot \sin \measuredangle ABC\\ A_{ABCD}=7\cdot 2\sqrt{3}\cdot \sin 60^{\circ}\\ A_{ABCD}=14\sqrt{3} \cdot \dfrac{\sqrt{3}}{2} \\ A_{ABCD}= \tt 21 \ cm^2[/tex]
Punctul d)
O altă formulă pentru paralelogram este produsul dintre diagonale și sinusul unghiului dintre cele două diagonale, supra 2.
[tex]A_{ABCD}=\dfrac{AC \cdot BD \cdot \sin \measuredangle COD}{2}\\ A_{ABCD}=\dfrac{10\cdot 12\cdot \sin 45^{\circ}}{2}\\ A_{ABCD}=60 \cdot \dfrac{\sqrt{2}}{2}\\ A_{ABCD}=\tt 30\sqrt{2} \ cm^2[/tex]
Punctul e)
Aplicăm formula lui Heron pentru ΔABC.
[tex]p=\dfrac{AB+BC+AC}{2}=16 \ cm\\ A_{ABC}=\sqrt{p(p-AB)(p-BC)(p-AC)}\\ A_{ABC}=\sqrt{16(16-13)(16-10)(16-9)}\\ A_{ABC}=\sqrt{16\cdot 3\cdot 6 \cdot 7}\\ A_{ABC}=\sqrt{2016}=12\sqrt{14} \ cm^2\\ \Rightarrow A_{ABCD}=2 \cdot A_{ABC}\\ \Rightarrow A_{ABCD}= \tt 24\sqrt{14} \ cm^2[/tex]
Punctul f)
[tex]A_{ABCD}=2\cdot A_{ABC}= \tt 20\sqrt{5} \ cm^2[/tex]
