Răspuns:
Rezolvarea problemei cu triunghiul ABC:
Informații date:
Triunghiul ABC este un triunghi dreptunghic cu unghiul KA de 90°.
AD este mediană la baza BC.
DE este perpendiculară pe BC.
AB < AC.
BC = 75 cm.
AD = 36 cm.
Se cere:
Lungimea segmentului CD.
Soluție:
Demonstrați că triunghiurile ADB și EDC sunt congruente:
Unghiul ADB este congruent cu unghiul EDC (ambele sunt unghiuri drepte).
Unghiul BAD este congruent cu unghiul CED (ambele sunt unghiuri opuse).
Latura AB este congruentă cu latura ED (date).
Conform criteriului L-L-A (latură-unghi-latură), triunghiurile ADB și EDC sunt congruente.
Utilizați proprietatea medianelor pentru a determina lungimea segmentului BD:
Într-un triunghi, mediana trasă la o latură împarte latura respectivă în două segmente proporționale cu lungimile laturilor adiacente.
În acest caz, AD este mediană la BC, deci:
BD / DC = AB / AC
Se știe că AB < AC, deci BD < DC.
Exprimați lungimea segmentului DC în funcție de lungimile AD și BD:
DC = AD + BD
Înlocuiți expresia obținută pentru BD din pasul 2:
DC = AD + (AB / AC) * BD
Exprimați lungimea segmentului AC în funcție de lungimile BC și AB:
AC = BC - AB
Înlocuiți valorile cunoscute pentru BC și AB:
AC = 75 cm - AB
Substituiți expresiile obținute pentru DC și AC în ecuația din pasul 3:
AD + (AB / (75 cm - AB)) * BD = AD + BD
Rezolvați ecuația pentru a obține lungimea segmentului BD:
BD = (AD^2) / (75 cm - AB)
Calculați lungimea segmentului BD:
BD = (36 cm)^2 / (75 cm - AB)
Notă: Nu se poate calcula lungimea lui BD fără a cunoaște valoarea lui AB. Lungimea lui AB nu este furnizată în datele problemei.
Concluzie:
Din cauza lipsei informației despre lungimea lui AB, nu se poate determina cu exactitate lungimea segmentului CD.
Răspuns: Imposibil de determinat.
