👤
IONUTZRIWIX
a fost răspuns

18. Un număr natural n împărțit la 9 dă restul 7 şi împărţit la 5 dă restul 2. Restul împărţirii lui la 45 este: a.5. b17. C7. d3.​

Răspuns :

NICOLECAZACU2010WIX

Răspuns:

Să determinăm restul împărțirii numărului natural \( n \) la 45, având în vedere că:

1. \( n \equiv 7 \pmod{9} \)

2. \( n \equiv 2 \pmod{5} \)

Folosind proprietatea că două resturi congruente au o congruență echivalentă la produsul celor două module, putem rezolva aceste două congruențe simultan.

Asta înseamnă că trebuie să determinăm un număr \( n \) care este congruent cu 7 mod 9 și cu 2 mod 5.

Folosind congruențele, putem afla restul împărțirii lui \( n \) la 45. Vamos calcular.

MIRIMIRI35WIX
Pentru a găsi restul împărțirii lui n la 45, putem folosi relația dintre restul împărțirii lui n la 9 și la 5.

Dacă restul împărțirii lui n la 9 este 7 și restul împărțirii lui n la 5 este 2, atunci n poate fi exprimat ca:

n = 9k + 7 = 5m + 2

Unde k și m sunt numere întregi.

Putem găsi acum un număr care să satisfacă ambele ecuații. Un astfel de număr este 37 (deoarece 37 împărțit la 9 dă restul 7 și împărțit la 5 dă restul 2).

Apoi, restul împărțirii lui 37 la 45 este 37 - (45 * 0) = 37.

Deci, răspunsul corect este b. 17.
Vă mulțumim că ați ales să vizitați platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile disponibile v-au fost utile. Dacă aveți întrebări suplimentare sau aveți nevoie de sprijin, nu ezitați să ne contactați. Vă așteptăm cu drag și data viitoare! Nu uitați să adăugați site-ul nostru la favorite pentru acces rapid.


Wix Learning: Alte intrebari