Pentru a găsi punctele A și B astfel încât triunghiul OAB să fie echilateral, trebuie să găsim punctele de intersecție ale dreptelor d și d2, astfel încât laturile să fie egale.
Pentru dreapta d1: y = x - 2
și dreapta d2: x + y = 1 + √3
Putem rezolva sistemul de ecuații pentru a găsi punctele de intersecție.
Substituind y în ecuația d2 cu expresia din d1:
x + (x - 2) = 1 + √3
Simplificând:
2x - 2 = 1 + √3
Adunând 2 la ambele părți:
2x = 3 + √3
Împărțind la 2:
x = (3 + √3) / 2
Apoi, putem folosi această valoare pentru x pentru a găsi y:
y = x - 2
y = (3 + √3) / 2 - 2
Acum avem coordonatele punctului de intersecție al dreptelor d și d2.
Pentru a găsi celelalte puncte de intersecție, putem folosi simetria triunghiului echilateral. Deci, punctul B va fi simetric față de origine (0,0) la punctul A.
Deci, punctele A și B sunt:
A: \(\left(\frac{3 + \sqrt{3}}{2}, \frac{1 + \sqrt{3}}{2}\right)\)
B: \(\left(-\frac{3 + \sqrt{3}}{2}, -\frac{1 + \sqrt{3}}{2}\right)\)
