👤
IONUTZRIWIX
a fost răspuns

15. Numărul de zerouri în care se termină produsul p=1·2·3 ... 38 este: a 6, b 7, c 8, d 3​

Răspuns :

GREENEYES71WIX

Salut,

Numărul de zerouri este dat de numărul de apariții ale factorilor primi 2 și 5 (pentru că 2·5 = 10, de aici provin zerourile produsului).

Mai concret, numărul de zerouri este min(n_apar_2, n_apar_5), unde

min este valoarea minimă;

n_apar_2 numărul de apariții ale factorului prim 2;

n_apar_5 numărul de apariții ale factorului prim 5.

În mod evident, în produsul din enunț factorul prim 2 apare de mult mai multe ori decât apare factorul prim 5.

Să vedem: 2 apare ca factor prim la numerele 2, 4, 6, 8, 10, 12, ..., 38, deci apare de mai mult de 19 de ori.

În schimb 5 apare ca factor prim la numerele: 5, 10, 15, 20, 25, 30 și 35, deci apare de 6 + 2 = 8 ori (l-am numărat pe 5 de câte două ori la 25).

Cum 2 apare de mai mult de 19 ori și 5 apare de exact 8 ori, numărul p din enunț se termină cu 8 zerouri.

Răspunsul corect este deci c. 8.

Ai înțeles rezolvarea ?

Green eyes.

MIRIMIRI35WIX
Pentru a găsi numărul de zerouri din produsul \( p = 1 \times 2 \times 3 \times \ldots \times 38 \), trebuie să vedem câte perechi de 2 și 5 sunt în factorii din produs. Deoarece fiecare pereche de 2 și 5 contribuie la un zero în final, trebuie să determinăm numărul de 2 și 5 în factorii produsului.

Observăm că numărul de 5 este mai mic decât numărul de 2, deci numărul de zerouri din produs este determinat de numărul de 5 în factorii produsului.

Pentru a găsi numărul de 5 în factorii produsului, putem folosi formula:

\[ \text{numărul de zerouri} = \left\lfloor \frac{n}{5} \right\rfloor + \left\lfloor \frac{n}{25} \right\rfloor + \left\lfloor \frac{n}{125} \right\rfloor + \ldots \]

unde \( n \) este numărul dat (în acest caz, \( n = 38 \)).

Calculăm acest lucru pentru \( n = 38 \):

\[ \left\lfloor \frac{38}{5} \right\rfloor + \left\lfloor \frac{38}{25} \right\rfloor + \left\lfloor \frac{38}{125} \right\rfloor + \ldots \]

\[ = 7 + 1 + 0 + \ldots \]

\[ = 8 \]

Deci, numărul de zerouri în care se termină produsul este 8. Alegerea corectă este opțiunea c) 8.
Vă mulțumim că ați ales să vizitați platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile disponibile v-au fost utile. Dacă aveți întrebări suplimentare sau aveți nevoie de sprijin, nu ezitați să ne contactați. Vă așteptăm cu drag și data viitoare! Nu uitați să adăugați site-ul nostru la favorite pentru acces rapid.


Wix Learning: Alte intrebari