👤

Stabiliți dacă punctele A, B, C sunt coliniare şi, în caz afirmativ, precizați ordinea acestora, ştiind că: a AB = 1 cm, BC = 7 cm şi AC = 8 cm; AB=5 cm, BC= 4 cm şi AC = 3 cm; b AB = 3 cm, BC= 10 cm şi AC-7 cm; d AB = 9 cm, AC-6 cm şi BC-3 cm. aceasta, astfel încât AB = 2 cm şi AC=5 cm.​

Răspuns :

Răspuns:

Pentru a stabili dacă punctele A, B și C sunt coliniare și, în caz afirmativ, pentru a preciza ordinea lor, putem folosi formula distanței între două puncte din geometrie.

Dacă punctele A, B și C sunt coliniare, atunci distanța totală de la A la C trebuie să fie egală cu suma distanțelor de la A la B și de la B la C.

Vom folosi această logică pentru fiecare set de lungimi date:

a) AB = 1 cm, BC = 7 cm și AC = 8 cm:

Dacă AB + BC = AC, atunci punctele sunt coliniare.

1 cm + 7 cm = 8 cm

Deci, punctele A, B și C sunt coliniare, iar ordinea lor este A, B, C.

b) AB = 5 cm, BC = 4 cm și AC = 3 cm:

Dacă AB + BC = AC, atunci punctele sunt coliniare.

5 cm + 4 cm = 9 cm

9 cm nu este egal cu 3 cm, deci punctele nu sunt coliniare.

c) AB = 3 cm, BC = 10 cm și AC = 7 cm:

Dacă AB + BC = AC, atunci punctele sunt coliniare.

3 cm + 10 cm = 13 cm

13 cm nu este egal cu 7 cm, deci punctele nu sunt coliniare.

d) AB = 9 cm, AC = 6 cm și BC = 3 cm:

Dacă AB + BC = AC, atunci punctele sunt coliniare.

9 cm + 3 cm = 12 cm

12 cm nu este egal cu 6 cm, deci punctele nu sunt coliniare.

Pentru ultimul set de lungimi dat, AB = 2 cm și AC = 5 cm, trebuie să mai avem informații despre lungimea BC pentru a decide dacă punctele sunt coliniare. Dacă AB + BC = AC, atunci punctele sunt coliniare. Dacă nu, trebuie să folosim o altă metodă de verificare a coliniarității. Din păcate, lungimea BC nu este dată în această problemă.