Răspuns:
12^2 = (6√3)^2 + latura1^2
144 = 108 + latura1^2
latura1^2 = 36
latura1 = 6
Deoarece unghiurile triunghiului echilateral sunt egale și suma unghiurilor unui triunghi este 180 de grade, fiecare unghi din triunghiul ABC va fi 60 de grade.
Vom defini acum latura VA ca fiind l, iar latura BC ca fiind d. Unghiul dintre VA și BC va fi denumit θ.
în triunghiul ABC:
cos(θ) = (12^2 + l^2 - d^2) / (212l)
cos(θ) = (144 + l^2 - d^2) / (24*l)
în triunghiul dreptunghic ABV:
cos(60) = (12^2 + l^2 - d^2) / (212l)
1/2 = (144 + l^2 - d^2) / (24l)
24l = 144 + l^2 - d^2
Egalam cele 2 expresii:
24l = 144 + l^2 - d^2
246 = 144 + 6^2 - d^2
144 = 144 + 36 - d^2
0 = 36 - d^2
d^2 = 36
d = 6
cos(θ) = (144 + 36 - 36) / (24*6)
cos(θ) = 144 / 144
θ = cos^-1(1)
θ = 0 grade
Prin urmare, unghiul dintre VA și BC este de 0 grade.
