Răspuns:
Pentru a determina dacă o matrice este inversabilă și a calcula inversa ei, vom utiliza următorii pași:
1. Verificați dacă matricea este pătratică (are același număr de linii și coloane).
2. Calculați determinantul matricei.
3. Dacă determinantul este diferit de 0, atunci matricea este inversabilă.
4. Pentru a calcula inversa, puteți utiliza una din următoarele metode:
- Metoda adjunctei
- Metoda Gauss-Jordan
- Utilizând formula inversării matricei: A^(-1) = (1/det(A)) * adj(A)
Unde:
- A^(-1) este inversa matricei A
- det(A) este determinantul matricei A
- adj(A) este adjuncta matricei A
Iată un exemplu de aplicare a pașilor de mai sus:
Fie matricea A = [1 2; 3 4]
1. Matricea A este pătratică, având 2 linii și 2 coloane.
2. Calculăm determinantul:
det(A) = 1 * 4 - 2 * 3 = 4 - 6 = -2
3. Deoarece determinantul este diferit de 0, matricea A este inversabilă.
4. Calculăm inversa folosind formula:
A^(-1) = (1/det(A)) * adj(A)
A^(-1) = (1/(-2)) * [4 -2; -3 1]
A^(-1) = [-2 1; 3/2 -1/2]
Deci, matricea A = [1 2; 3 4] este inversabilă, iar inversa ei este A^(-1) = [-2 1; 3/2 -1/2].
Puteți aplica acești pași pentru a determina care dintre matricele furnizate sunt inversabile și a calcula inversele lor.
Explicație pas cu pas:
Vă doresc o zi frumoasă în continuare!❤️
