👤
a fost răspuns

P 2. Se consideră expresia E(x)=(2x+3)²+(x-2)(x+2)-3(1-x)+2, unde x este număr real.
(2p) a) Arată că E(0)=4.
(3p) b) Arată că numărul N = E(n)+6 este divizibil cu 10, pentru orice număr natural n.

Răspuns :

CLARA6440WIX

Răspuns:

a) E(0)=(2*0+3)²+(0-2)(0+2)-3(1-0)+2

E(0)=(0+3)²+(-2)*2-3*1+2

E(0)=9-4-3+2

E(0)=4

b) E(n)=4n²+12n+9+n²+2n-2n-4-3+3n+2

E(n)=5n²+15n+4

E(n)+6=5n²+15n+4+6

E(n)+6=5n²+15n+10 divizibil cu 10 pentru orice nr natural n

ANDYILYEWIX

Răspuns:

[tex](a)\boldsymbol{ \red{E(0) = 4}}[/tex]

[tex](b)\boldsymbol{ \red{N \ \vdots \ 10, \ \forall n \in \Bbb{N}}}[/tex]

Explicație pas cu pas:

[tex]E(x)=(2x+3)^2+(x-2)(x+2)-3(1-x)+2[/tex]

[tex]a) \ E(0) = (2\cdot0+3)^2+(0-2)(0+2)-3(1-0)+2 = 3^2+(-2) \cdot 2 - 3 \cdot 1 + 2 = 9 - 4 - 3 + 2 = 4[/tex]

[tex]b) \ N = E(n) + 6 = 4n^2 + 12n + 9 + n^2 - 4 - 3 + 3n + 2 + 6 = 5n^2 + 15n + 10 = 5(n^2 + 3n + 2) = 5[n(n+1)+2(n+1)] = 5(n+1)(n+2)[/tex]

N este divizibil cu 5 deoarece unul din factori este 5

N este divizibil cu 2 deoarece (n + 1)·(n + 2) este un produs de 2 numere consecutive

[tex]N \ \vdots \ 5 \ si \ N \ \vdots \ 2[/tex]

[tex]\implies \bf N \ \vdots \ 10, \ \forall n \in \Bbb{N}[/tex]

Vă mulțumim că ați ales să vizitați platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile disponibile v-au fost utile. Dacă aveți întrebări suplimentare sau aveți nevoie de sprijin, nu ezitați să ne contactați. Vă așteptăm cu drag și data viitoare! Nu uitați să adăugați site-ul nostru la favorite pentru acces rapid.


Wix Learning: Alte intrebari