Avem de studiat două cazuri: când unghiul de la vârf are măsura egală cu 60° și când unul din unghiurile alăturate bazei are măsura egală cu 60°.
◉ Cazul 1
Ipoteză: ΔABC isoscel; AB ≡ AC; ∡A = 60°
Concluzie: ΔABC echilateral
Demonstrație: Știm că ΔABC isoscel ⇒ ∡B ≡ ∡C și ∡A + ∡B + ∡C = 180°. Din aceste două relații deducem că ∡A + 2·(∡B) = 180° ⇒ 60° + 2·(∡B) = 180° ⇒ 2·(∡B) = 180° - 60° ⇒ 2·(∡B) = 120° ⇒ ∡B = ∡C = 60°
⇒ ∡A ≡ ∡B ≡ ∡C
⇒ ΔABC este echilateral
◉ Cazul 2
Ipoteză: ΔABC isoscel; AB ≡ AC; ∡B = 60°
Concluzie: ΔABC echilateral
Demonstrație: Știm că ΔABC isoscel ⇒ ∡B ≡ ∡C ⇒ ∡C = 60° și ∡A + ∡B + ∡C = 180°. Din aceste două relații deducem că ∡A + 2·(∡B) = 180° ⇒ ∡A + 2·60° = 180° ⇒ ∡A = 180° - 120° ⇒ ∡A = 60°
⇒ ∡A ≡ ∡B ≡ ∡C
⇒ ΔABC este echilateral
[tex]q.e.d.[/tex]
✍ Reținem:
Într-un triunghi isoscel unghiurile alăturate bazei sunt congruente.
Suma măsurilor unghiurilor unui triunghi este egală cu 180°.
∡A + ∡B + ∡C = 180°
Într-un triunghi echilateral toate laturile sunt congruente și toate unghiurile sunt congruente, fiecare având măsura de 60°.
O temă similară https://brainly.ro/tema/10713451
