Răspuns:
[tex]\boldsymbol{ \red{\sqrt{2} }} \ (u.m.)[/tex]
Explicație pas cu pas:
f : R → R, f(x) = -x + 2
Distanța de la originea O(0,0) a sistemului de axe ortogonale xOy la reprezentarea geometrică a graficului funcției f:
Intersecția cu axa Ox: f(x) = 0 ⇒ -x+2 = 0 ⇒ x = 2 ⇒ A(2, 0)
Intersecția cu axa Oy: x = 0 ⇒ f(0) = -0 + 2 = 2 ⇒ B(0, 2)
[tex]AB = \sqrt{(x_{B} - x_{A})^{2} + (y_{B} - y_{A})^{2} } = \sqrt{(0 - 2)^{2} + (2 - 0)^{2} } = \sqrt{8} = 2\sqrt{2}[/tex]
În ΔAOB dreptunghic isoscel, fie M mijlocul AB ⇒ OM este mediană și înălțime ⇒ OM = d(OM, AB) ⇒ OM = d(O, Gf)
[tex]OM = \dfrac{AB}{2} = \dfrac{2\sqrt{2}}{2} = \sqrt{2} \ (u.m.)[/tex]
Sau:
Ecuația dreptei este:
y = -x + 2 ⇒ x + y - 2 = 0
a = 1, b = 1, c = -2
[tex]d(O;AB) = \dfrac{\big|a \cdot x_{O} + b \cdot y_{O} + c\big|}{\sqrt{a^{2} + b^{2} }} = \dfrac{\big|1 \cdot 0 + 1 \cdot 0 + (-2)\big|}{\sqrt{1^{2} + 1^{2}} }\\[/tex]
[tex]= \dfrac{\big|-2\big|}{\sqrt{2} } = \dfrac{2\sqrt{2} }{2} = \bf \sqrt{2}[/tex]
