Fie \( x \) primul număr, \( y \) al doilea număr și \( z \) al treilea număr.
Conform informațiilor din enunț:
1. Media aritmetică a celor trei numere este 13,2, deci avem ecuația:
\[
\frac{{x + y + z}}{3} = 13,2
\]
2. Primul număr este de 2 ori mai mare decât al treilea și cu 1,2 mai mare, deci avem:
\[
x = 2z + 1,2
\]
Pentru a rezolva această problemă, vom folosi aceste două ecuații.
### a) Suma celor trei numere:
Media aritmetică a celor trei numere este suma lor împărțită la 3. Deci, suma celor trei numere este de 3 ori media aritmetică, adică:
\[
x + y + z = 3 \times 13,2 = 39,6
\]
### b) Cele trei numere:
Pentru a găsi cele trei numere, vom rezolva sistemul format din cele două ecuații.
Substituim \( x \) din a doua ecuație în prima ecuație:
\[
\frac{{(2z + 1,2) + y + z}}{3} = 13,2
\]
\[
\frac{{3z + 1,2 + y}}{3} = 13,2
\]
\[
3z + 1,2 + y = 39,6
\]
\[
y = 39,6 - 3z - 1,2
\]
\[
y = 38,4 - 3z
\]
Deci, avem acum două ecuații:
1. \( x = 2z + 1,2 \)
2. \( y = 38,4 - 3z \)
Vom folosi aceste ecuații pentru a găsi valorile lui \( x \), \( y \) și \( z \).
Pentru a găsi valorile lui \( y \) și \( z \), vom înlocui \( x \) din prima ecuație cu valoarea sa din a doua ecuație:
\[
2z + 1,2 = 38,4 - 3z
\]
\[
2z + 3z = 38,4 - 1,2
\]
\[
5z = 37,2
\]
\[
z = \frac{37,2}{5}
\]
\[
z = 7,44
\]
Acum, folosim această valoare pentru \( z \) pentru a găsi valorile lui \( x \) și \( y \):
\[
x = 2 \times 7,44 + 1,2
\]
\[
x = 15,28
\]
\[
y = 38,4 - 3 \times 7,44
\]
\[
y = 38,4 - 22,32
\]
\[
y = 16,08
\]
Deci, cele trei numere sunt:
\( x = 15,28 \),
\( y = 16,08 \),
\( z = 7,44 \).
Suma celor trei numere este:
\( 15,28 + 16,08 + 7,44 = 38,8 \).
