Răspuns:
Fie P(X) = a,X"+ a,-1X"-4...+ ajX+ ao
1. Impărțim P(X)+ 2 la X-
P(X)+ 2 = (X-)Q(X)+ R(X)
unde R(X)
este un polinom de grad cel mult 1.
2. Împărțim P(X)- 2 la
P(X)- 2 = (X- 1)8(X)+ T(X)
unde T(X)
X-1
este un polinom de grad cel mult 1.
3. egalăm resturile din cele două împărțiri:
R(X) =T(X)
4. înlocuim X cu i' în restul comun:
R() =T(?)
a, (i')"+ , 1(i?)-4+..t aji+ ag+ 2 = a,t a,-1i
a,(- 1)" + an-i(-1)-1+ ...+ a(-1)i²+ agt 2 =
a,-1i+a, gi-...+ (-1)"-'a,i2n-1)4+ ao+:
5. comparm coeficienții termenilor de pe cele
două părți ale egalității:
ag = 0
aj =0
Qn-1 0
an =2
6. Prin urmare, polinomul P(X) este:
P(X) =- 2X
