Exercițiul 1.
[tex]x^2-2x=x-2 \Rightarrow x^2-3x+2=0\\ \Rightarrow (x-1)(x-2)=0 \Rightarrow x=1, x=2[/tex]
Cealaltă ecuație este:
[tex]2x-6=6-4x \Rightarrow 6x=12 \\ \Rightarrow x=2[/tex]
Deci soluția comună este d) 2.
Exercițiul 2.
[tex]x-1 \ge -2 \Rightarrow x \ge -1 \\\Rightarrow x \in [-1,\infty)[/tex]
A doua inecuație este:
[tex]x-1 \le 2 \Rightarrow x \le 3\\ \Rightarrow x\in (-\infty, 3][/tex]
Intersecția este
[tex][-1,\infty) \cap (-\infty,3] =\tt [-1,3][/tex]
Pentru Z avem {-1,0,1,2,3} deci răspuns d)
Exercițiul 3.
[tex]x^3(x-6)=-11x^2+6x[/tex]
Verificăm soluțiile:
[tex]x=0 \Rightarrow 0=0 \\ x=1 \Rightarrow -5=-5\\ x=2 \Rightarrow -32=-32 \\ x=3 \Rightarrow -81=-81[/tex]
Toate sunt soluții. Raspuns punctul d.
Exercițiul 4.
[tex](x-1)(3x+6)(-x+6)=0\\ \Rightarrow x-1=0 \ sau \ 3x+6=0 \ sau -x+6=0\\ \Rightarrow x=1 \ sau \ x=-\tfrac{1}{2} \ sau \ x=6[/tex]
Deci 3 soluții.
Raspuns punctul c.
Raspunsuri: d), d), d), c).
