Răspuns:
[tex]\boldsymbol{ \red{12 \ cm}}[/tex]
Explicație pas cu pas:
ABCD trapez, AB║CD, AB = 32 cm, BC= 20 cm, CD = 7 cm, AD = 15 cm
Construim înălțimile DE⊥AB, E∈AB și CF⊥AB, F∈AB
Din AB║CD, DE⊥AB, CF⊥AB ⇒ EFCD este dreptunghi
⇒ DE ≡ CF și CD ≡ EF ⇒ EF = 7 cm
Notăm AE = x ⇒ BF = AB - AE - EF = 32 - x - 7 ⇒ BF = 25 - x
Aplicăm teorema lui Pitagora în ΔAED și ΔBFC:
[tex]DE^2 = AD^2 - AE^2 = 15^2- x^2 = 225 - x^2[/tex]
[tex]DE^2 = BC^2 - BF^2 = 20^2 - (25-x)^2 = 400 - (25-x)^2[/tex]
Din egalitate:
[tex]225 - x^2 = 400 - (25-x)^2 \Rightarrow (25-x)^2 - x^2 = 400 - 225[/tex]
[tex](25 - x + x)(25 - x - x) = 175 \Rightarrow 25(25 - 2x) = 175[/tex]
[tex]25 - 2x = 7 \Rightarrow 2x = 18 \Rightarrow x = 9[/tex]
[tex]\Rightarrow \bf AE = 9 \ cm[/tex]
[tex]DE^2 = 225 - 9^2 = 225 - 81 = 144[/tex]
[tex]\Rightarrow \bf DE = 12 \ cm[/tex]
