👤
CLAUDIAIONELADOBRESCWIX
a fost răspuns

Am nevoie de ajutor la problema 28 urgent!!
​

Am Nevoie De Ajutor La Problema 28 Urgent class=

Răspuns :

ANDYILYEWIX

Răspuns:

[tex]\boldsymbol{ \red{10 \ \big| \ a}}[/tex]

Explicație pas cu pas:

[tex]a = 1 \cdot 2 + 2 \cdot 3 + 3 \cdot 4 + ... + 2010 \cdot 2011\\[/tex]

Înmulțim cu 3 și avem:

[tex]3a = 1 \cdot 2 \cdot 3 + 2 \cdot 3 \cdot 3 + 3 \cdot 4 \cdot 3 + ... + 2010 \cdot 2011 \cdot 3\\[/tex]

Folosim egalitățile:

[tex]2 \cdot 3 \cdot 3 = 2 \cdot 3 \cdot (4 - 1) = 2 \cdot 3 \cdot 4 - 2 \cdot 3 \cdot 1 = 2 \cdot 3 \cdot 4 - 1 \cdot 2 \cdot 3[/tex]

[tex]3 \cdot 4 \cdot 3 = 3 \cdot 4 \cdot (5 - 2) = 3 \cdot 4 \cdot 5 - 3 \cdot 4 \cdot 2 = 3 \cdot 4 \cdot 5 - 2 \cdot 3 \cdot 4[/tex]

[tex]4 \cdot 5 \cdot 3 = 4 \cdot 5 \cdot (6 - 3) = 4 \cdot 5 \cdot 6 - 4 \cdot 5 \cdot 3 = 4 \cdot 5 \cdot 6 - 3 \cdot 4 \cdot 5[/tex]

...

[tex]2009 \cdot 2010 \cdot 3 = 2009 \cdot 2010 \cdot (2011 - 2008) = 2009 \cdot 2010 \cdot 2011 - 2009 \cdot 2010 \cdot 2008 = 2009 \cdot 2010 \cdot 2011 - 2008 \cdot 2009 \cdot 2010[/tex]

[tex]2010 \cdot 2011 \cdot 3 = 2010 \cdot 2011 \cdot (2012 - 2009) = 2010 \cdot 2011 \cdot 2012 - 2010 \cdot 2011 \cdot 2009 = 2010 \cdot 2011 \cdot 2012 - 2009 \cdot 2010 \cdot 2011[/tex]

Adunăm termen cu termen și reducem termenii asemenea:

[tex]3a = 1 \cdot 2 \cdot 3 + 2 \cdot 3 \cdot 4 - 1 \cdot 2 \cdot 3 + 3 \cdot 4 \cdot 5 - 2 \cdot 3 \cdot 4 + 4 \cdot 5 \cdot 6 - 3 \cdot 4 \cdot 5 ... + 2009 \cdot 2010 \cdot 2011 - 2008 \cdot 2009 \cdot 2010 + 2010 \cdot 2011 \cdot 2012 - 2009 \cdot 2010 \cdot 2011[/tex]

[tex]3a = 2010 \cdot 2011 \cdot 2012[/tex]

10 divide 3a ⇒ 10 divide a

ATLARSERGIUWIX

[tex]a=1\cdot 2+2\cdot3+\ldots +2010\cdot 2011[/tex]

Observăm că:

[tex]3a=1\cdot 2\cdot3+2\cdot3\cdot 3+\ldots +2010\cdot 2011\cdot 3[/tex]

Fiecare termen îl scriem astfel:

[tex]2\cdot3\cdot3=\underline{2\cdot 3\cdot4}-1\cdot2\cdot3\\ 3\cdot4\cdot 3=\underline{3\cdot 4\cdot 5}-\underline{2\cdot3\cdot 4} \\ 4\cdot5\cdot3=\underline{4\cdot5\cdot6}-\underline{3\cdot4\cdot5} \\ \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots\\ 2010\cdot 2010\cdot 3=\\=2010\cdot 2011\cdot 2012-\underline{2009\cdot2010\cdot 2011}[/tex]

Dacă adunăm termen cu termen, obținem:

[tex]2010\cdot 2011\cdot2012-1\cdot3\\ \Rightarrow 3a=2010\cdot2011\cdot2012\\ \Rightarrow a=670\cdot 2011 \cdot 2012\\ \Rightarrow a=10\cdot 67\cdot 2011\cdot 2012\\ \Rightarrow a\in M_{10}\\ \Rightarrow \tt 10 \ | \ a[/tex]

Vă mulțumim că ați ales să vizitați platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile disponibile v-au fost utile. Dacă aveți întrebări suplimentare sau aveți nevoie de sprijin, nu ezitați să ne contactați. Vă așteptăm cu drag și data viitoare! Nu uitați să adăugați site-ul nostru la favorite pentru acces rapid.


Wix Learning: Alte intrebari