👤
BANANAINPIJAMALEWIX
a fost răspuns

Rezolvați vă rog cu metoda volumului scris în două moduri: Dacă o piramidă patrulatera regulată VABCD are latura bazei AB=18 cm și inaltimea VO=18rad2, atunci distanța de la vârful A la planul VBC este egală cu ?????

Răspuns :

ANDYILYEWIX

Răspuns:

[tex]\boldsymbol{ \red{d(A, (VBC)) = 24\sqrt{2} \ cm}}[/tex]

Explicație pas cu pas:

Notăm VM⊥BC, M∈BC

Apotema bazei:

[tex]OM = \dfrac{AB}{2} = \dfrac{18}{2} = 9 \ cm[/tex]

Apotema piramidei:

[tex]VM = \sqrt{VO^2 + OM^2} = \sqrt{(18\sqrt{2})^2 + 9^2} = \sqrt{729} = 27 \ cm[/tex]

Aria triunghiului VBC:

[tex]\mathcal{A}_{\Delta VBC} = \dfrac{VM \cdot BC}{2} = \dfrac{27 \cdot 18}{2} = 243 \ cm^2[/tex]

Aria bazei:

[tex]\mathcal{A}_{ABCD} = AB^2 = 18^2 = 324 \ cm^2[/tex]

Notăm h = d(A, (VBC))

Volumul piramidei:

[tex]\mathcal{V} = \dfrac{\mathcal{A}_{ABCD} \cdot VO}{3} = \dfrac{\mathcal{A}_{\Delta VBC} \cdot h}{3} \Rightarrow \mathcal{A}_{ABCD} \cdot VO = \mathcal{A}_{\Delta VBC} \cdot h\\[/tex]

[tex]h = \dfrac{324 \cdot 18\sqrt{2} }{243} = \bf 24\sqrt{2} \ cm[/tex]

Despre piramida patrulateră https://brainly.ro/tema/10652722

IOLIPARAWIX

Răspuns:

  • d(A, VBC) =12√2 cm
  • volum în două moduri

Explicație pas cu pas:

  • pentru aflarea distanței putem folosi volumul în două moduri
  • considerăm baza ΔABC și inăltimea VO
  • Volum=arie ABC·VO/3  (1)
  • considerăm baza ΔVBC și înălțimea este tocmai dpstanța căutată
  • Volum= arie VBC·d(A, VBC)/3  (2)
  • (1) și (2)⇒arie ABC·VO=arie VBC·d(A, VBC)

VO⊥(ABCD)⇒ VO⊥(ABC)

arie ACB=arie ABCD/2= 324/2=162 cm²

arie ABCD=AB²=18²=324cm²

trebuie să aflăm aria VBC

fie OM⊥BC, OM apotemă pătrat⇒OM=AB/2=9 cm

ΔVOM,∡O=90⇒Pitagora VO²+OM²=VM²

(18√2)²+9²=VM²⇒ VM=27 cm

AC=AB√2⇒OC=9√2 cm

ΔVOC, ∡O=90⇒VC²=(18√2)²+(9√2)²=810

VC=9√10 cm

arie VBC=BC·VM/2⇒arie VBC=18·27/2=243cm²

  • arie ABC·VO=arie VBC·d(A, VBC)  înlocuim

162·18√2=243· d(A, VBC)

  • d(A, VBC) =12√2 cm
Vezi imaginea IOLIPARA
Vă mulțumim că ați ales să vizitați platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile disponibile v-au fost utile. Dacă aveți întrebări suplimentare sau aveți nevoie de sprijin, nu ezitați să ne contactați. Vă așteptăm cu drag și data viitoare! Nu uitați să adăugați site-ul nostru la favorite pentru acces rapid.


Wix Learning: Alte intrebari