Ipoteză:
- Avem două puncte distincte A și B situate de aceeași parte a dreptei d.
- A' și B' sunt simetricele punctelor A și B față de dreapta d.
Concluzie:
- AB este congruent cu A' B'.
- A'B este congruent cu AB'.
Demonstrație cu criteriul de congruență:
1. Ipoteza: A și B sunt două puncte distincte de aceeași parte a dreptei d.
2. A' și B' sunt simetricele punctelor A și B față de dreapta d.
3. AB și A' B' sunt perechi de laturi opuse într-un patrulater, iar A'B și AB' sunt celelalte două perechi de laturi opuse.
4. Într-un patrulater, dacă două perechi de laturi opuse sunt congruente, atunci patrulaterul este un paralelogram.
5. Din definiția simetriei față de o dreaptă, A și A', precum și B și B', sunt simetricele fiecăruia în raport cu dreapta d, ceea ce înseamnă că laturile opuse AB și A' B' sunt congruente.
6. La fel, A' și A, precum și B' și B, sunt simetricele fiecăruia în raport cu dreapta d, ceea ce înseamnă că laturile opuse A'B și AB' sunt congruente.
7. Prin urmare, AB este congruent cu A' B' și A'B este congruent cu AB'.
Astfel, am demonstrat că AB este congruent cu A' B' și A'B este congruent cu AB' folosind criteriul de congruență pentru paralelograme.
