Răspuns:
[tex]\boldsymbol{ \red{ 1728 \pi \ cm^3}}[/tex]
Explicație pas cu pas:
Aria totală a unui cilindru circular drept este de 576π cm². Aria laterală a cilindrului este egală cu jumătate din aria totală a acestuia:
[tex]\mathcal{A}_{\ell} = \dfrac{1}{2} \cdot \mathcal{A}_{t} = \dfrac{1}{2} \cdot 576 \pi = 288 \pi \ cm^2[/tex]
Știm că:
[tex]\mathcal{A}_{t} = \mathcal{A}_{\ell} + 2 \cdot \mathcal{A}_{b} \Rightarrow 576 = 288 + 2 \cdot \mathcal{A}_{b}\\[/tex]
De unde calculăm aria bazei:
[tex]\mathcal{A}_{b} = \dfrac{576 - 288}{2} = 144 \pi \ cm^2[/tex]
Aflăm raza și generatoarea:
[tex]\mathcal{A}_{b} = \pi R^2 = 144 \pi \Rightarrow R^2 = 144 \Rightarrow R = 12 \ cm[/tex]
[tex]\mathcal{A}_{\ell} = 2\pi R G = 288 \pi \Rightarrow 2 \pi \cdot 12 G = 288 \pi \Rightarrow G = 12 \ cm[/tex]
Volumul este:
[tex]\mathcal{V}_{cilindru} = \pi R^{2} G = \pi \cdot 144 \cdot 12 = 1728 \pi \ cm^3[/tex]
✍ Reținem: :
Formule utilizate:
[tex]\boldsymbol{\mathcal{V}_{cilindru} = \pi R^{2} G}[/tex]
[tex]\boldsymbol{\mathcal{A}_{t} = 2\pi R (G + R)}[/tex]
[tex]\boldsymbol{\mathcal{A}_{\ell} = 2\pi R G}[/tex]
[tex]\boldsymbol{\mathcal{A}_{b} = \pi R^2}[/tex]
Despre cilindru https://brainly.ro/tema/5916831
