Răspuns :
Răspuns:
Pentru a arăta că ABCDA'B'C'D' este o prismă patrulateră regulată, trebuie să arătăm că feţele laterale sunt dreptunghiuri care au lungimea laturii de jos a paralelipipedului (AB) şi înălţimea paralelipipedului (AA').
Având în vedere că ABCDA'B'C'D' este un paralelipiped dreptunghic, avem următoarele proprietăţi:
1. Lungimea feţei ABCD este AB = 6√2 cm;
2. Înălţimea paralelipipedului este AA' = 12 cm;
3. Unghiul dintre latura AC' şi baza ABCD este de 45 de grade.
Pentru a demonstra că ABCDA'B'C'D' este o prismă patrulateră regulată, putem folosi informațiile de mai sus.
1. Feţele laterale ABCA' şi BCD'C' sunt dreptunghiuri, deoarece:
- ABCA' este paralelogram, deoarece laturile opuse sunt paralele (AB și AC', AA' și BC);
- În ABCA', latura BC este perpendiculară pe latura laturii de jos AB;
- Acest lucru se întâmplă şi în BCD'C';
2. Lungimea feţei laterale este egală cu latura de jos a paralelipipedului (AB = 6√2 cm);
3. Înălţimea feţei laterale este egală cu înălţimea paralelipipedului (AA' = 12 cm);
Având toate aceste proprietăți, putem concluziona că ABCDA'B'C'D' este într-adevăr o prismă patrulateră regulată.
Pentru a calcula aria totală a paralelipipedului ABCDA'B'C'D', trebuie să calculăm aria fiecărei feţe şi să adunăm aceste arii.
1. Aria feţei ABCD este dată de produsul dintre lungimea AB şi lăţimea BC’:
- Aria ABCD = AB * BC' = 6√2 cm * BC'
2. Aria feţei A'B'C'D' este aceeaşi cu aria fișei ABCD deoarece ABCDA'B'C'D' este un paralelipiped dreptunghic.
- Aria A'B'C'D' = Aria ABCD = 6√2 cm * BC'
3. Aria feţei laterale ABCA' este dată de produsul dintre lungimea AB şi înălţimea AA':
- Aria ABCA' = AB * AA' = 6√2 cm * 12 cm
4. Aria totală a paralelipipedului este suma ariilor celor trei feţe:
- Aria totală = Aria ABCD + Aria A'B'C'D' + Aria ABCA'
- Aria totală = 6√2 cm * BC' + 6√2 cm * BC' + 6√2 cm * 12 cm
- Aria totală = 12√2 cm * BC' + 72√2 cm
Astfel, aria totală a paralelipipedului ABCDA'B'C'D' este de 12√2 cm * BC' + 72√2 cm.
Vă mulțumim că ați ales să vizitați platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile disponibile v-au fost utile. Dacă aveți întrebări suplimentare sau aveți nevoie de sprijin, nu ezitați să ne contactați. Vă așteptăm cu drag și data viitoare! Nu uitați să adăugați site-ul nostru la favorite pentru acces rapid.