Răspuns:
Putem folosi teorema sinusului pentru a calcula sinusul unghiului dihedral format de planele (VAD) și (VAB).
În piramida triunghiulară regulată VABCD, avem latura bazei de 12 cm și înălțimea de 12 cm, ceea ce înseamnă că triunghiul VAB este un triunghi echilateral. Astfel, măsurile unghiurilor în VAB sunt toate de 60 de grade.
Sinusul unghiului dihedral este dat de relația:
\[ \sin(\theta) = \frac{\sqrt{1 - \cos^2(\alpha)}}{\sin(\alpha)} \]
unde \(\alpha\) este măsura unghiului dintre cele două plane. În cazul nostru, avem două triunghiuri echilaterale în planuri (VAB) și (VAD), deci măsura unghiului \(\alpha\) este de 60 de grade.
\[ \sin(\theta) = \frac{\sqrt{1 - \cos^2(60^\circ)}}{\sin(60^\circ)} \]
\[ \sin(\theta) = \frac{\sqrt{1 - (\frac{1}{2})^2}}{\frac{\sqrt{3}}{2}} \]
\[ \sin(\theta) = \frac{\sqrt{1 - \frac{1}{4}}}{\frac{\sqrt{3}}{2}} \]
\[ \sin(\theta) = \frac{\sqrt{\frac{3}{4}}}{\frac{\sqrt{3}}{2}} \]
\[ \sin(\theta) = \frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{\frac{\sqrt{3}}{2}} \]
\[ \sin(\theta) = 1 \]
- Deci, sinusul unghiului dihedral format de planele (VAD) și (VAB) este egal cu 1
