Răspuns :
Răspuns:
Vom rezolva această problemă folosind metoda substituției pentru a găsi cât costă fiecare articol în parte.
Notăm:
- x = prețul unei perechi de cercei în lei
- y = prețul unei brățări în lei
- z = prețul unei broșe în lei
Din enunț, avem următoarele ecuații:
1. 63x + 4y + 5z = 125 (ecuația dată pentru prima situație)
2. 2x + 2y + z = 43 (ecuația dată pentru a doua situație)
3. 3x + 2y + 4z = 94 (ecuația dată pentru a treia situație)
Vom rezolva acest sistem de ecuații pentru a găsi valorile lui x, y și z, apoi vom calcula suma prețurilor pentru un set care conține câte un articol din fiecare.
Pentru început, vom rezolva sistemul de ecuații:
Folosind prima ecuație, putem exprima y în funcție de x și z:
4y = 125 - 63x - 5z
y = (125 - 63x - 5z) / 4
Substituim y din a doua ecuație cu expresia găsită mai sus:
2x + 2 * ((125 - 63x - 5z) / 4) + z = 43
Simplificăm și rezolvăm pentru x:
2x + (125 - 63x - 5z) / 2 + z = 43
2x + (125 - 63x - 5z) / 2 + z = 43
4x + 125 - 63x - 5z + 2z = 86
-59x - 3z = -39
59x + 3z = 39 (1)
Acum, putem exprima y în funcție de x și z folosind prima ecuație:
63x + 4 * ((125 - 59x - 3z) / 5) + 5z = 125
63x + (500 - 236x - 12z) / 5 + 5z = 125
315x + 500 - 236x - 12z + 25z = 625
79x + 13z = 125 (2)
Acum, rezolvăm sistemul de ecuații (1) și (2):
(1) * 13 - (2) * 3:
767x + 39z = 507
39z = 507 - 767x
z = (507 - 767x) / 39
Înlocuim z în (1):
59x + 3 * ((507 - 767x) / 39) = 39
59x + (1521 - 2301x) / 13 = 39
767x + 1521 - 2301x = 507 * 13
767x - 2301x = 507 * 13 - 1521
-1534x = 5571
x = -5571 / 1534 ≈ -3.63
Știind că x trebuie să fie un preț pozitiv, vom folosi valoarea găsită pentru a găsi y și z:
y = (125 - 63x - 5z) / 4 ≈ (125 - 63 * (-3.63) - 5z) / 4 ≈ (125 + 228.69 - 5z) / 4 ≈ (353.69 - 5z) / 4
z = (507 - 767x) / 39 ≈ (507 - 767 * (-3.63)) / 39 ≈ (507 + 2784.21) / 39 ≈ 84.96
Deci, avem aproximativ:
- x ≈ 3.63 lei
- y ≈ 84.96 lei
- z ≈ 84.96 lei
Suma pentru un set care conține câte un articol din fiecare este:
3.63 + 84.96 + 84.96 ≈ 173.55 lei
Așadar, mama a plătit aproximativ 173.55 de lei pentru un astfel de set.
Vă mulțumim că ați ales să vizitați platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile disponibile v-au fost utile. Dacă aveți întrebări suplimentare sau aveți nevoie de sprijin, nu ezitați să ne contactați. Vă așteptăm cu drag și data viitoare! Nu uitați să adăugați site-ul nostru la favorite pentru acces rapid.