Răspuns:
Pentru a rezolva această problemă, vom denumi prețul unui tricou ca fiind \( t \) lei și prețul unei bluze ca fiind \( b \) lei. Apoi, vom folosi ecuațiile rezultate din informațiile date pentru a determina aceste prețuri.
Conform datelor:
1. Elena a cumpărat 6 bluze și 8 tricouri, care au costat în total 186 lei, deci avem ecuația:
\[ 6b + 8t = 186 \]
2. Diana a cumpărat 5 bluze și 4 tricouri, care au costat în total 123 lei, deci avem ecuația:
\[ 5b + 4t = 123 \]
Vom rezolva această sistemă de ecuații pentru a găsi valorile lui \( t \) și \( b \).
Folosind metoda substituției sau a eliminării, putem rezolva această problemă. Însă, vom utiliza metoda substituției deoarece este mai simplă.
Pornim cu a doua ecuație și rezolvăm-o pentru \( b \):
\[ 5b + 4t = 123 \]
\[ b = \frac{123 - 4t}{5} \]
Acum vom substitui această expresie pentru \( b \) în prima ecuație și vom rezolva pentru \( t \):
\[ 6\left(\frac{123 - 4t}{5}\right) + 8t = 186 \]
\[ \frac{6 \cdot 123 - 24t}{5} + 8t = 186 \]
\[ \frac{738 - 24t}{5} + 8t = 186 \]
\[ 738 - 24t + 40t = 186 \cdot 5 \]
\[ 16t = 186 \cdot 5 - 738 \]
\[ 16t = 930 - 738 \]
\[ 16t = 192 \]
\[ t = \frac{192}{16} \]
\[ t = 12 \]
Acum că am găsit prețul unui tricou (\( t \) = 12 lei), putem să-l substituim înapoi în a doua ecuație pentru a găsi prețul unei bluze:
\[ 5b + 4 \cdot 12 = 123 \]
\[ 5b + 48 = 123 \]
\[ 5b = 123 - 48 \]
\[ 5b = 75 \]
\[ b = \frac{75}{5} \]
\[ b = 15 \]
Deci, prețul unui tricou este 12 lei, iar prețul unei bluze este 15 lei.
