Răspuns :
Să rezolvăm fiecare ecuație în mulțimea numerelor întregi:
a)
3
x
+
1
=
x
−
5
3x+1=x−5
Pentru a rezolva această ecuație, vom aduna
5
5 la ambele părți pentru a muta termenul
x
x pe partea stângă și termenul
1
1 pe partea dreaptă:
3
x
+
1
+
5
=
x
−
5
+
5
3x+1+5=x−5+5
3
x
+
6
=
x
3x+6=x
Acum vom scădea
x
x din ambele părți pentru a aduna termenii cu variabila pe o parte:
3
x
−
x
+
6
=
x
−
x
3x−x+6=x−x
2
x
+
6
=
0
2x+6=0
Acum vom scădea
6
6 din ambele părți:
2
x
=
−
6
2x=−6
x
=
−
3
x=−3
Deci, soluția ecuației este
x
=
−
3
x=−3.
b)
x
−
1
=
2
x
+
4
x−1=2x+4
Pentru a rezolva această ecuație, vom scădea
x
x de pe ambele părți pentru a muta termenul
x
x pe partea dreaptă și termenul
1
1 pe partea stângă:
x
−
x
−
1
=
2
x
−
x
+
4
x−x−1=2x−x+4
−
1
=
x
+
4
−1=x+4
Acum vom scădea
4
4 de pe ambele părți:
−
1
−
4
=
x
+
4
−
4
−1−4=x+4−4
−
5
=
x
−5=x
Deci, soluția ecuației este
x
=
−
5
x=−5.
c)
5
−
3
x
=
−
2
x
+
7
5−3x=−2x+7
Pentru a rezolva această ecuație, vom aduna
3
x
3x de pe ambele părți pentru a muta termenul
x
x pe partea stângă și termenul
5
5 pe partea dreaptă:
5
−
3
x
+
3
x
=
−
2
x
+
3
x
+
7
5−3x+3x=−2x+3x+7
5
=
x
+
7
5=x+7
Acum vom scădea
7
7 de pe ambele părți:
5
−
7
=
x
+
7
−
7
5−7=x+7−7
−
2
=
x
−2=x
Deci, soluția ecuației este
x
=
−
2
x=−2.
d)
−
12
+
5
x
=
18
−
x
−12+5x=18−x
Pentru a rezolva această ecuație, vom aduna
x
x de pe ambele părți pentru a muta termenul
x
x pe partea stângă și termenul
−
12
−12 pe partea dreaptă:
−
12
+
5
x
+
x
=
18
−
x
+
x
−12+5x+x=18−x+x
−
12
+
6
x
=
18
−12+6x=18
Acum vom aduna
12
12 de pe ambele părți:
−
12
+
12
+
6
x
=
18
+
12
−12+12+6x=18+12
6
x
=
30
6x=30
Acum vom împărți ambele părți la
6
6:
6
x
6
=
30
6
6
6x
=
6
30
x
=
5
x=5
Deci, soluția ecuației este
x
=
5
x=5.
e)
−
x
−
9
=
x
+
21
−x−9=x+21
Pentru a rezolva această ecuație, vom aduna
x
x de pe ambele părți pentru a muta termenul
x
x pe partea stângă și termenul
−
9
−9 pe partea dreaptă:
−
x
−
x
−
9
=
x
+
x
+
21
−x−x−9=x+x+21
−
2
x
−
9
=
21
−2x−9=21
Acum vom aduna
9
9 de pe ambele părți:
−
2
x
−
9
+
9
=
21
+
9
−2x−9+9=21+9
−
2
x
=
30
−2x=30
Acum vom împărți ambele părți la
−
2
−2:
−
2
x
−
2
=
30
−
2
−2
−2x
=
−2
30
x
=
−
15
x=−15
Deci, soluția ecuației este
x
=
−
15
x=−15.
f)
15
−
3
x
=
22
+
4
x
15−3x=22+4x
Pentru a rezolva această ecuație, vom aduna
3
x
3x de pe ambele părți pentru a muta termenul
x
x pe partea stângă și termenul
15
15 pe partea dreaptă:
15
−
3
x
+
3
x
=
22
+
4
x
+
3
x
15−3x+3x=22+4x+3x
15
=
22
+
7
x
15=22+7x
Acum vom scădea
22
22 de pe ambele părți:
15
−
22
=
22
−
22
+
7
x
15−22=22−22+7x
−
7
=
7
x
−7=7x
Acum vom împărți ambele părți la
7
7:
−
7
7
=
7
x
7
7
−7
=
7
7x
−
1
=
x
−1=x
Deci, soluția ecuației este
x
=
−
1
x=−1.
a)
3
x
+
1
=
x
−
5
3x+1=x−5
Pentru a rezolva această ecuație, vom aduna
5
5 la ambele părți pentru a muta termenul
x
x pe partea stângă și termenul
1
1 pe partea dreaptă:
3
x
+
1
+
5
=
x
−
5
+
5
3x+1+5=x−5+5
3
x
+
6
=
x
3x+6=x
Acum vom scădea
x
x din ambele părți pentru a aduna termenii cu variabila pe o parte:
3
x
−
x
+
6
=
x
−
x
3x−x+6=x−x
2
x
+
6
=
0
2x+6=0
Acum vom scădea
6
6 din ambele părți:
2
x
=
−
6
2x=−6
x
=
−
3
x=−3
Deci, soluția ecuației este
x
=
−
3
x=−3.
b)
x
−
1
=
2
x
+
4
x−1=2x+4
Pentru a rezolva această ecuație, vom scădea
x
x de pe ambele părți pentru a muta termenul
x
x pe partea dreaptă și termenul
1
1 pe partea stângă:
x
−
x
−
1
=
2
x
−
x
+
4
x−x−1=2x−x+4
−
1
=
x
+
4
−1=x+4
Acum vom scădea
4
4 de pe ambele părți:
−
1
−
4
=
x
+
4
−
4
−1−4=x+4−4
−
5
=
x
−5=x
Deci, soluția ecuației este
x
=
−
5
x=−5.
c)
5
−
3
x
=
−
2
x
+
7
5−3x=−2x+7
Pentru a rezolva această ecuație, vom aduna
3
x
3x de pe ambele părți pentru a muta termenul
x
x pe partea stângă și termenul
5
5 pe partea dreaptă:
5
−
3
x
+
3
x
=
−
2
x
+
3
x
+
7
5−3x+3x=−2x+3x+7
5
=
x
+
7
5=x+7
Acum vom scădea
7
7 de pe ambele părți:
5
−
7
=
x
+
7
−
7
5−7=x+7−7
−
2
=
x
−2=x
Deci, soluția ecuației este
x
=
−
2
x=−2.
d)
−
12
+
5
x
=
18
−
x
−12+5x=18−x
Pentru a rezolva această ecuație, vom aduna
x
x de pe ambele părți pentru a muta termenul
x
x pe partea stângă și termenul
−
12
−12 pe partea dreaptă:
−
12
+
5
x
+
x
=
18
−
x
+
x
−12+5x+x=18−x+x
−
12
+
6
x
=
18
−12+6x=18
Acum vom aduna
12
12 de pe ambele părți:
−
12
+
12
+
6
x
=
18
+
12
−12+12+6x=18+12
6
x
=
30
6x=30
Acum vom împărți ambele părți la
6
6:
6
x
6
=
30
6
6
6x
=
6
30
x
=
5
x=5
Deci, soluția ecuației este
x
=
5
x=5.
e)
−
x
−
9
=
x
+
21
−x−9=x+21
Pentru a rezolva această ecuație, vom aduna
x
x de pe ambele părți pentru a muta termenul
x
x pe partea stângă și termenul
−
9
−9 pe partea dreaptă:
−
x
−
x
−
9
=
x
+
x
+
21
−x−x−9=x+x+21
−
2
x
−
9
=
21
−2x−9=21
Acum vom aduna
9
9 de pe ambele părți:
−
2
x
−
9
+
9
=
21
+
9
−2x−9+9=21+9
−
2
x
=
30
−2x=30
Acum vom împărți ambele părți la
−
2
−2:
−
2
x
−
2
=
30
−
2
−2
−2x
=
−2
30
x
=
−
15
x=−15
Deci, soluția ecuației este
x
=
−
15
x=−15.
f)
15
−
3
x
=
22
+
4
x
15−3x=22+4x
Pentru a rezolva această ecuație, vom aduna
3
x
3x de pe ambele părți pentru a muta termenul
x
x pe partea stângă și termenul
15
15 pe partea dreaptă:
15
−
3
x
+
3
x
=
22
+
4
x
+
3
x
15−3x+3x=22+4x+3x
15
=
22
+
7
x
15=22+7x
Acum vom scădea
22
22 de pe ambele părți:
15
−
22
=
22
−
22
+
7
x
15−22=22−22+7x
−
7
=
7
x
−7=7x
Acum vom împărți ambele părți la
7
7:
−
7
7
=
7
x
7
7
−7
=
7
7x
−
1
=
x
−1=x
Deci, soluția ecuației este
x
=
−
1
x=−1.
Vă mulțumim că ați ales să vizitați platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile disponibile v-au fost utile. Dacă aveți întrebări suplimentare sau aveți nevoie de sprijin, nu ezitați să ne contactați. Vă așteptăm cu drag și data viitoare! Nu uitați să adăugați site-ul nostru la favorite pentru acces rapid.