Răspuns:
Pentru a rezolva această problemă, vom calcula mai întâi latura pătratului de Jatură maximă decupat din disc.
a) Pentru a arăta că latura pătratului este egală cu 2√2 dm, putem folosi relația dintre raza discului și latura pătratului înscris în disc. Latura pătratului înscris într-un cerc este egală cu lungimea diagonalei cercului împărțită la radical din 2.
Latura pătratului = 2 * raza discului / √2
Latura pătratului = 2 * 2 dm / √2
Latura pătratului = 4 dm / √2
Latura pătratului = 4 / √2 * √2 / √2
Latura pătratului = 4√2 / 2
Latura pătratului = 2√2 dm
Deci, am arătat că latura pătratului este egală cu 2√2 dm.
b) Pentru a arăta că prin decupare se pierde mai puțin de jumătate din aria discului, putem calcula inițial aria discului și apoi aria pătratului decupat.
Aria discului = π * raza^2
Aria discului = π * 2^2 dm^2
Aria discului = 4π dm^2
Aria pătratului = latura^2
Aria pătratului = (2√2)^2 dm^2
Aria pătratului = 8 dm^2
Pierderea de aria = Aria discului - Aria pătratului
Pierderea de aria = 4π dm^2 - 8 dm^2
Pierderea de aria = 4π - 8 dm^2
Pentru a arăta că se pierde mai puțin de jumătate din aria discului, trebuie să demonstrăm că:
4π - 8 < 2π
Calculând această in
