Răspuns:
Pentru a calcula sin(2x) avem nevoie de identitatea trigonometrică pentru sin(2x), care este:
sin(2x) = 2 * sin(x) * cos(x)
Din ecuația ta, știm că sin(x) - cos(x) = 1/2. Putem rezolva pentru sin(x) și cos(x) folosind această ecuație.
Adunând și scăzând pătratele ecuației date, obținem:
(sin(x) - cos(x))^2 = (1/2)^2
sin^2(x) - 2sin(x)cos(x) + cos^2(x) = 1/4
Știind că sin^2(x) + cos^2(x) = 1, putem înlocui în ecuație:
1 - 2sin(x)cos(x) = 1/4
Acum putem rezolva pentru sin(x) * cos(x):
2sin(x)cos(x) = 1 - 1/4
2sin(x)cos(x) = 3/4
Acum avem suficiente informații pentru a calcula sin(2x):
sin(2x) = 2 * sin(x) * cos(x)
sin(2x) = 2 * (1/2) * (3/4)
sin(2x) = 3/4
Deci, sin(2x) = 3/4.
