Răspuns:
User
triunghi ABC cu A=90 grade
AB=18 radical 6 cm și sin C=radical din 3 pe 2 calculati:AB BC cos C tg C ctg C
ChatGPT
Pentru a rezolva problema, vom folosi relațiile trigonometrice dintr-un triunghi dreptunghic ABC.
Datele problemei:
A = 90°
AB = 18√6 cm
sin(C) = √3/2
Pentru a calcula BC, putem folosi teorema lui Pitagora:
AB^2 + BC^2 = AC^2
18√6^2 + BC^2 = AC^2
324*6 + BC^2 = AC^2
1944 + BC^2 = AC^2
Sin(C) = BC / AC
√3/2 = BC / AC
AC = BC / (√3/2)
AC = 2 * BC / √3
Rezolvăm AC^2:
AC^2 = (2 * BC / √3)^2
= (4 * BC^2) / 3
Înlocuim în ecuația (1):
1944 + BC^2 = (4 * BC^2) / 3
Multiplicăm ambele părți cu 3 pentru a elimina fracțiile:
5832 + 3 * BC^2 = 4 * BC^2
5832 = BC^2
BC = √5832
BC = 6√81
BC = 6 * 9
BC = 54 cm
Cos(C) = AB / AC
Cos(C) = 18√6 / (2 * 54 / √3)
Cos(C) = (18√6 * √3) / 108
Cos(C) = (54√2) / 108
Cos(C) = √2 / 2
tg(C) = BC / AB
tg(C) = 54 / 18√6
tg(C) = (54 / 18) * (1/√6)
tg(C) = 3 / √6
ctg(C) = 1 / tg(C)
ctg(C) = 1 / (3 / √6)
ctg(C) = √6 / 3
Rezumând:
BC = 54 cm
Cos(C) = √2 / 2
tg(C) = 3 / √6
ctg(C) = √6 / 3
