Punctul a)
[tex]sin \angle B=\dfrac{AC}{BC} \Rightarrow \dfrac{3}{5}=\dfrac{AC}{15} \Rightarrow AC=9 \ cm[/tex]
Folosim teorema lui Pitagora:
[tex]AB^2=BC^2-AC^2\\ AB^2=225-81\\ AB^2=144\\ AB=12 \ cm[/tex]
Perimetrul și aria este:
[tex]P=12+9+15=36 \ cm\\ A=\dfrac{12 \cdot 9}{2}=6\cdot 9=54 \ cm^2[/tex]
Punctul b)
[tex]cos \angle B=\dfrac{AB}{BC} \Rightarrow \dfrac{5}{13} =\dfrac{10}{BC} \Rightarrow BC=26 \ cm[/tex]
Folosim teorema lui Pitagora:
[tex]AC^2=BC^2-AB^2\\ AC^2=26^2-10^2\\ AC^2=676-100\\ AC^2=576\\ AC=24 \ cm[/tex]
Perimetrul și aria este:
[tex]P=10+24+26=60 \ cm\\ A=\dfrac{10\cdot 24}{2}=10\cdot 12=120 \ cm^2[/tex]
Punctul c)
[tex]tg \angle C=\dfrac{AB}{AC } \Rightarrow \dfrac{4}{3}=\dfrac{AB}{12} \Rightarrow AB=16 \ cm[/tex]
Folosim teorema lui Pitagora:
[tex]BC^2=AB^2+AC^2\\ BC^2=16^2+12^2\\ BC^2=256+144\\ BC^2=400\\ BC=20 \ cm[/tex]
Perimetrul și aria este:
[tex]P=16+12+20=48 \ cm\\ A=\dfrac{16\cdot 12}{2}=8\cdot 12=96 \ cm^2[/tex]
Punctul d)
[tex]ctg \angle C=\dfrac{AC}{AB} \Rightarrow \dfrac{8}{15}=\dfrac{AC}{30} \Rightarrow AC=16 \ cm[/tex]
Folosim teorema lui Pitagora:
[tex]BC^2=AB^2+AC^2\\ BC^2=30^2+16^2\\ BC^2=900+256\\ BC^2=1156\\ BC=34 \ cm[/tex]
Perimetrul și aria este:
[tex]P=30+16+34=80 \ cm \\ A=\dfrac{30 \cdot 16}{2}=30 \cdot 8=240 \ cm^2[/tex]
