Răspuns:
[tex]\boldsymbol{ \red{AC=24 \ cm; BC = 16\sqrt{3} \ cm; AB = 8\sqrt{3} \ cm}}[/tex]
[tex]\boldsymbol{ \red{BD = 4\sqrt{3} \ cm ; CD = 12\sqrt{3} \ cm}}[/tex]
Explicație pas cu pas:
Teorema unghiului de 30° în ΔADC, ∡C = 30°
⇒ AC = 2AD = 2·12 ⇒ AC = 24 cm
Teorema unghiului de 30° în ΔABC, ∡C = 30°
BC = 2AB
Teorema lui Pitagora în ΔABC:
[tex]BC^2 = AB^2+AC^2 \Rightarrow (2AB)^ = AB^2 + 24^2 \Rightarrow 3AB^2 = 576 \Rightarrow AB^2 = 192 \Rightarrow AB = \sqrt{192} \Rightarrow \bf AB = 8\sqrt{3} \ cm[/tex]
[tex]BC = 2 \cdot 8\sqrt{3} \Rightarrow \bf BC = 16\sqrt{3} \ cm[/tex]
Teorema lui Pitagora în ΔACD:
[tex]CD= \sqrt{AC^2-AD^2} = \sqrt{24^2-12^2} = \sqrt{432} = \bf 12\sqrt{3} \ cm[/tex]
BD = BC - CD = 16√3 - 12√3 = 4√3 cm
