Răspuns :
Răspuns:
Pentru a determina numărul natural \(ab\), știind că media aritmetică a numerelor \(ab\) și \(ba\) este egală cu un anumit număr, putem utiliza formula pentru media aritmetică:
\[\frac{ab + ba}{2} = \text{media aritmetică}\]
Pentru că \(ab\) și \(ba\) sunt numere palindromice, ele sunt identice atunci când sunt scrise invers. Deci, putem scrie:
\[ab = 10a + b\]
\[ba = 10b + a\]
Acum, putem înlocui aceste valori în formula pentru media aritmetică:
\[\frac{10a + b + 10b + a}{2} = \text{media aritmetică}\]
\[\frac{11a + 11b}{2} = \text{media aritmetică}\]
\[11 \cdot \frac{a + b}{2} = \text{media aritmetică}\]
Acum, știind că media aritmetică este egală cu 22, 33 sau 44, putem rezolva ecuația pentru \(a + b\):
a) Pentru media aritmetică de 22:
\[11 \cdot \frac{a + b}{2} = 22\]
\[a + b = 4\]
b) Pentru media aritmetică de 33:
\[11 \cdot \frac{a + b}{2} = 33\]
\[a + b = 6\]
c) Pentru media aritmetică de 44:
\[11 \cdot \frac{a + b}{2} = 44\]
\[a + b = 8\]
Astfel, avem următoarele soluții:
a) \(ab = 4\)
b) \(ab = 6\)
c) \(ab = 8\)
Vă mulțumim că ați ales să vizitați platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile disponibile v-au fost utile. Dacă aveți întrebări suplimentare sau aveți nevoie de sprijin, nu ezitați să ne contactați. Vă așteptăm cu drag și data viitoare! Nu uitați să adăugați site-ul nostru la favorite pentru acces rapid.