👤

15. Determinați numărul natural ab, a> b > 0, ştiind că media aritmetică a nume- relor ab şi ba este egală cu: a) 22; b) 33; c) 44.​

Răspuns :

Răspuns:

Pentru a determina numărul natural \(ab\), știind că media aritmetică a numerelor \(ab\) și \(ba\) este egală cu un anumit număr, putem utiliza formula pentru media aritmetică:

\[\frac{ab + ba}{2} = \text{media aritmetică}\]

Pentru că \(ab\) și \(ba\) sunt numere palindromice, ele sunt identice atunci când sunt scrise invers. Deci, putem scrie:

\[ab = 10a + b\]

\[ba = 10b + a\]

Acum, putem înlocui aceste valori în formula pentru media aritmetică:

\[\frac{10a + b + 10b + a}{2} = \text{media aritmetică}\]

\[\frac{11a + 11b}{2} = \text{media aritmetică}\]

\[11 \cdot \frac{a + b}{2} = \text{media aritmetică}\]

Acum, știind că media aritmetică este egală cu 22, 33 sau 44, putem rezolva ecuația pentru \(a + b\):

a) Pentru media aritmetică de 22:

\[11 \cdot \frac{a + b}{2} = 22\]

\[a + b = 4\]

b) Pentru media aritmetică de 33:

\[11 \cdot \frac{a + b}{2} = 33\]

\[a + b = 6\]

c) Pentru media aritmetică de 44:

\[11 \cdot \frac{a + b}{2} = 44\]

\[a + b = 8\]

Astfel, avem următoarele soluții:

a) \(ab = 4\)

b) \(ab = 6\)

c) \(ab = 8\)