Răspuns :
Răspuns:
Explicație pas cu pas:
2. Se consideră expresia E(x)=(x+2)²-(-x-2)²+x²+4x+ 4
(2p) a) Arată că E(x) = (x + 2)².
(3p) b) Arată că E(x) > 3x, pentru orice număr real x.
a) E(x)=(x+2)²-(-x-2)²+x²+4x+ 4=
(x+2)²-[-(x+2)]²+(x+2)²=
(x+2)²-(x+2)²+(x+2)²=(x+2)²
Am folosit formula de calcul prescurtat x²+4x+4=(x+2)²
b) E(x)=(x+2)²=x²+4x+4=x²+x+3x+4=(x²+x+4)+3x
E(x)>3x ⇔ (x²+x+4)+3x>3x ⇔ (x²+x+4)>3x-3x ⇔ (x²+x+4)>0
Deoarece x²>x, oricare ar fi valoarea lui x ∈R, x²+x>0 si 4 este >0 ⇒
x²+x+4>0 ⇒ E(x)>3x
Vă mulțumim că ați ales să vizitați platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile disponibile v-au fost utile. Dacă aveți întrebări suplimentare sau aveți nevoie de sprijin, nu ezitați să ne contactați. Vă așteptăm cu drag și data viitoare! Nu uitați să adăugați site-ul nostru la favorite pentru acces rapid.