Răspuns:
Explicație pas cu pas:
Pentru a rezolva această problemă, vom folosi un sistem de ecuații.
Fie
�
x cantitatea de grâu în tone și
�
y cantitatea de porumb în tone.
Avem două informații despre vânzarea recoltei:
Vânzarea grâului produce 1800 lei pe tonă, deci
�
x tone de grâu generează
1800
�
1800x lei.
Vânzarea porumbului produce 1600 lei pe tonă, deci
�
y tone de porumb generează
1600
�
1600y lei.
Știm că suma încasată din vânzarea grâului și porumbului este 67150 lei. Deci, avem ecuația:
1800
�
+
1600
�
=
67150
1800x+1600y=67150
Știm, de asemenea, că recolta totală este de 40 de tone, deci avem o altă ecuație:
�
+
�
=
40
x+y=40
Acum putem rezolva acest sistem de ecuații pentru a găsi valorile lui
�
x și
�
y.
Pentru a face acest lucru, putem folosi metoda substituției sau metoda eliminării. Haideți să folosim metoda substituției:
Folosind a doua ecuație, putem rezolva pentru una dintre variabile și apoi să o substituim în prima ecuație.
Din
�
+
�
=
40
x+y=40, putem rezolva pentru
�
x:
�
=
40
−
�
x=40−y
Acum putem substitui
�
x în prima ecuație:
1800
(
40
−
�
)
+
1600
�
=
67150
1800(40−y)+1600y=67150
Acum rezolvăm această ecuație pentru a găsi
�
y. După ce găsim
�
y, vom putea găsi și
�
x folosind
�
=
40
−
�
x=40−y. Apoi putem verifica rezultatele prin înlocuirea în ecuațiile originale pentru a ne asigura că sunt corecte.
Să rezolvăm ecuația:
1800
(
40
−
�
)
+
1600
�
=
67150
1800(40−y)+1600y=67150
72000
−
1800
�
+
1600
�
=
67150
72000−1800y+1600y=67150
72000
+
200
�
=
67150
72000+200y=67150
200
�
=
67150
−
72000
200y=67150−72000
200
�
=
−
4850
200y=−4850
�
=
−
4850
/
200
y=−4850/200
�
=
−
24.25
y=−24.25
Acest lucru înseamnă că am obținut un rezultat negativ pentru
�
y, ceea ce nu este posibil în acest context, deoarece cantitatea de porumb nu poate fi negativă. Probabil că am făcut o greșeală în procesul de rezolvare.
Să încercăm altă metodă pentru a rezolva acest sistem de ecuații. De data aceasta, vom folosi metoda substituției pentru a găsi valorile corecte ale lui
�
x și
�
y.
Folosind metoda substituției, putem rezolva sistemul de ecuații astfel:
Avem:
�
+
�
=
40
x+y=40
1800
�
+
1600
�
=
67150
1800x+1600y=67150
Din prima ecuație, putem rezolva pentru
�
x:
�
=
40
−
�
x=40−y
Apoi, substituim această expresie pentru
�
x în a doua ecuație:
1800
(
40
−
�
)
+
1600
�
=
67150
1800(40−y)+1600y=67150
Acum, să rezolvăm această ecuație:
1800
⋅
40
−
1800
�
+
1600
�
=
67150
1800⋅40−1800y+1600y=67150
72000
−
1800
�
+
1600
�
=
67150
72000−1800y+1600y=67150
72000
−
200
�
=
67150
72000−200y=67150
−
200
�
=
67150
−
72000
−200y=67150−72000
−
200
�
=
−
4850
−200y=−4850
�
=
−
4850
−
200
y=
−200
−4850
�
=
24.25
y=24.25
Acum că am găsit valoarea lui
�
y, putem folosi prima ecuație pentru a găsi
�
x:
�
=
40
−
�
x=40−y
�
=
40
−
24.25
x=40−24.25
�
=
15.75
x=15.75
Deci, cantitatea de porumb recoltată este de 24.25 tone, iar cantitatea de grâu recoltată este de 15.75 tone.
Verificăm soluția:
1800
⋅
15.75
+
1600
⋅
24.25
=
67150
1800⋅15.75+1600⋅24.25=67150
28350
+
38800
=
67150
28350+38800=67150
67150
=
67150
67150=67150
Soluția este corectă.
