Răspuns:
- AE = 12 cm
- P(ABCD) = 44 cm
Explicație pas cu pas:
AB║DC, AE⊥DC, E∈DC, BF⊥DC, F∈DC ⇒ ABFE este dreptunghi ⇒ AE≡BF și AB≡EF ⇒ EF = 4 cm
ΔAED ≡ ΔBFC (AD≡BC, ∡D≡∡C ⇒ criteriul I.U.) ⇒ DE≡CF
DE = (DC - EF) : 2 = (14 - 4) : 2 = 5 cm
Înălțimea AE o aflăm cu teorema lui Pitagora în ΔAED:
[tex]AE = \sqrt{AD^2-DE^2} = \sqrt{13^2-5^2} = \sqrt{144} = 12 \ cm[/tex]
Perimetrul trapezului este:
P = AB+BC+DC+AD = 4+14+2·13 = 44 cm
Aria trapezului:
[tex]A = \dfrac{(AB+DC) \cdot AE}{2} = \dfrac{(4+14) \cdot 12}{2} = 108 \ cm^2[/tex]
