Răspuns :
Pentru a stabili dacă o ecuație este adevărată sau falsă, trebuie să rezolvăm ecuația în Z, adică în mulțimea numerelor întregi.
a) Pentru ecuația 3x - 7 = 10, putem rezolva ecuația în Z astfel:
3x - 7 = 10
Adăugăm 7 ambele părți ale ecuației:
3x = 10 + 7
3x = 17
Împărțim ambele părți ale ecuației la 3:
x = 17 / 3
Astfel, ecuația 3x - 7 = 10 are soluția x = 17 / 3 în mulțimea numerelor întregi.
b) Pentru ecuația 17 + x = -3, putem rezolva ecuația în Z astfel:
17 + x = -3
Scădem 17 ambele părți ale ecuației:
x = -3 - 17
x = -20
Astfel, ecuația 17 + x = -3 are soluția x = -20 în mulțimea numerelor întregi.
Pentru a determina mulțimile pentru ecuația x² - x = 4, trebuie să rezolvăm ecuația în Z.
x² - x = 4
Rearanjăm ecuația:
x² - x - 4 = 0
Pentru a determina mulțimile, putem folosi formula generală a ecuației de gradul 2:
x = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)
Pentru ecuația noastră, a = 1, b = -1 și c = -4. Înlocuim în formulă:
x = (-(-1) ± √((-1)² - 4(1)(-4))) / (2(1))
x = (1 ± √(1 + 16)) / 2
x = (1 ± √17) / 2
Astfel, mulțimea soluțiilor pentru ecuația x² - x = 4 în mulțimea numerelor întregi este A = {(1 + √17) / 2, (1 - √17) / 2}.
Vă mulțumim că ați ales să vizitați platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile disponibile v-au fost utile. Dacă aveți întrebări suplimentare sau aveți nevoie de sprijin, nu ezitați să ne contactați. Vă așteptăm cu drag și data viitoare! Nu uitați să adăugați site-ul nostru la favorite pentru acces rapid.