Răspuns:
02. Pentru a rezolva ecuația n! + 5(n-1)! = 40 - (n-2)!, putem folosi proprietățile factorialelor. Putem observa că putem scrie 40 ca 5! + 3! + 3! (adunând 3! la celelalte două). Astfel, ecuația devine n! + 5(n-1)! = 5! + 3! + 3! - (n-2)!.
Din această ecuație, obținem n! + 5(n-1)! = 5! + 3! + 3! - (n-2)!.
Rezolvând ecuația, găsim că n = 6.
03. Pentru a găsi cel mai mare termen al dezvoltării (2+3)¹, putem folosi formula generală a dezvoltării unui binom. Pentru (a+b)^n, termenul general este dat de C(n, k) * a^(n-k) * b^k, unde C(n, k) reprezintă combinația de n luate câte k.
Pentru (2+3)¹, termenul general este C(1, k) * 2^(1-k) * 3^k.
Singurul termen este pentru k = 0, deci termenul este 2^1 = 2.
04. Pentru a verifica egalitățile date, putem folosi proprietățile operațiilor cu mulțimi și cu numere naturale.
a) Pentru C3=C+1+2CD+1+C+1, putem simplifica și obținem 3 = 3D + 2. Dacă D este 1, atunci egalitatea este adevărată.
b) Pentru CCC... C = 2 ⋅ CCC... Can-1, observăm că se cere să găsim valoarea lui C. Dacă C este 1, atunci egalitatea este adevărată.
