👤

24. Trebuie să acopăr podeaua bucătăriei, în formă pătrată, cu gresie albă și neagră (în imagine vezi două exemple de astfel de acoperiri). Plăcile de gresie trebuie aşezate astfel încât în fiecare colț să fie câte o placă neagră, în jurul fiecărei plăci negre să fie numai plăci albe, iar numărul de plăci negre să fie cât mai mare posibil. Câte plăci albe sunt necesare, dacă se folosesc 25 de plăci negre? A) 25 B) 16 C) 81 D) 56 E) 72​

24 Trebuie Să Acopăr Podeaua Bucătăriei În Formă Pătrată Cu Gresie Albă Și Neagră În Imagine Vezi Două Exemple De Astfel De Acoperiri Plăcile De Gresie Trebuie class=

Răspuns :

Răspuns:

25 placi negre ; 56 placi albe

n² placi negre ; (n-1)(3n+1) placi albe

Explicație pas cu pas:

Patrat de 5 x 5

Pentru 25 placi negre se folosesc :

4x9 + 5x4 = 36+20 = 56 placi albe

---------

Patrat de 6 x 6

Pentru 36 placi negre se folosesc :

5x11 + 6x5 = 55+30 = 85 placi albe

---------

Patrat de 7 x 7

Pentru 49 placi negre se folosesc :

6x13 + 7x6 = 78+42 = 120 placi albe

-------------

Pentru patrat n x n

Avem n² placi negre

(n-1) x (2n+1) + n x (n-1) = (n-1)(2n+1+n) = (n-1)(3n+1)

Si (n-1)(3n+1) placi albe

Vezi imaginea 102533