a) Pentru a arăta că triunghiurile ABD și CBA sunt asemenea, trebuie să demonstrăm că au unghiurile corespondente egale.
Avem:
\[\angle ABD = \angle CBA\] (corespondența unghiurilor opuse la vârf)
\[\angle BDA = \angle BAC\] (corespondența unghiurilor de la baza triunghiurilor)
Deci, avem două perechi de unghiuri egale, ceea ce înseamnă că triunghiurile ABD și CBA sunt asemene.
b) Folosind teorema lui Talès în triunghiul ABC și segmentul paralel BD, obținem:
\[\frac{AB}{BC} = \frac{AD}{BD}\]
\[\frac{6}{BC} = \frac{AD}{2}\]
Deoarece știm că BD = 2 cm și AD = AB - BD = 6 - 2 = 4 cm, putem rezolva ecuația pentru BC:
\[\frac{6}{BC} = \frac{4}{2}\]
\[6 \times 2 = 4 \times BC\]
\[12 = 4 \times BC\]
\[BC = \frac{12}{4} = 3 \text{ cm}\]
Deci, lungimea segmentului BC este de 3 cm.
