În regulă, să calculăm lungimile segmentelor fără a folosi fracții.
Având în vedere că \(AD = 3\) cm și \(AB = 9\) cm, putem calcula lungimea segmentului \(DE\) prin scăderea lungimii \(AD\) din lungimea \(AB\):
\[DE = AB - AD = 9 - 3 = 6 \, \text{cm}\]
Pentru a determina lungimea segmentului \(EA\), putem folosi relația de asemănare a triunghiurilor \(KAD\) și \(KAC\). Deoarece unghiurile \(KADE\) și \(KACB\) sunt egale, unghiul \(KA\) este comun pentru ambele triunghiuri și \(KD\) este egal cu \(KA\) în ambele triunghiuri, rezultă că triunghiurile \(KAD\) și \(KAC\) sunt asemănătoare. Deci, rapoartele laturilor opuse unghiurilor corespunzătoare sunt egale.
Astfel, putem folosi proporția:
\[\frac{DE}{AD} = \frac{EA}{AC}\]
Înlocuind cu valorile cunoscute, avem:
\[\frac{6}{3} = \frac{EA}{6}\]
Simplificând, obținem:
\[2 = \frac{EA}{6}\]
Pentru a găsi lungimea \(EA\), putem înmulți ambele părți ale ecuației cu \(6\):
\[EA = 2 \times 6 = 12 \, \text{cm}\]
Astfel, lungimea segmentului \(EA\) este \(12\) cm.
