Răspuns:
Vom folosi relațiile trigonometrice și identitățile trigonometrice pentru a calcula expresiile date:
1. sin² 135° + cos² 45°:
Utilizând identitatea fundamentală a trigonometriei sin² 0 + cos² 0 = 1, obținem:
sin² 135° + cos² 45° = 1.
2. sin² 130° + cos² 50°:
Similar, utilizǎm identitatea sin² 0 + cos² = 1, iar expresia devine:
sin² 130° + cos² 50° = 1.
3. sin 170° - sin 10°:
Folosind relația de diferență pentru sin, sin(A – B) = sin A cos B - cos A sin B, avem:
sin 170° - sin 10° = sin(180° – 10°) – sin 10°.
sin (180° -10°) este echivalent cu sin 170°, iar sin 10° rămâne neschimbat, astfel că expresia
devine:
sin 170° - sin 10° = sin 170° – sin 10°.
4. cos 30° + cos 60° + cos 120° + cos 160°:
Utilizând identitatea cos(0) = cos(180° – €), putem rescrie expresia ca:
cos 30° + cos 60° + cos(180° - 60°) + cos(180° – 20°).
cos(180° - 60°) este echivalent cu cos 120°, iar cos(180° – 20°) este echivalent cu
cos 160°, aşa că expresia devine:
cos 30° + cos 60° + cos 120° + cos 160°.
5. cos 80° cos 100°:
Această expresie nu poate fi simplificată direct folosind identități trigonometrice cunoscute și nu
formează o identitate trigonometrică simplă.
