Pentru a rezolva aceste cerințe, vom folosi proprietățile geometrice ale piramidei și relațiile trigonometrice.a) Lungimea proiecției segmentului VA pe planul (ABC) este egală cu înălțimea piramidei. Deoarece piramida este regulată, înălțimea este perpendiculară pe planul bazei, deci formează un triunghi dreptunghic cu latura VA și proiecția sa pe planul bazei, care este linia căutată. Astfel, lungimea proiecției este egală cu înălțimea piramidei, care este jumătate din diagonala bazei (întrucât este piramidă patrulateră regulată), deci lungimea proiecției este ( \frac{1}{2} \times \sqrt{6^2 + 6^2} = 3\sqrt{2} ) cm.b) Unghiul format de VB cu planul (ABC) este unghiul de înălțime al piramidei. Deoarece piramida este regulată, unghiul de înălțime este același cu unghiul format între diagonala bazei și o latură a bazei. Acest unghi poate fi determinat folosind trigonometria, deoarece cunoaștem lungimea laturii bazei (6 cm) și lungimea diagonalei bazei (pentru un patrulater regulat, diagonala este (d = \sqrt{2} \times l), unde (l) este lungimea laturii). Astfel, unghiul ( \theta ) poate fi calculat ca ( \theta = \arctan\left(\frac{6}{\sqrt{2} \times 6}\right) \approx 45^\circ ).c) Distanța de la centrul bazei piramidei la o față laterală este lungimea mediatoarei triunghiului isoscel format de un triunghi al bazei și înălțimea piramidei. Această distanță este egală cu jumătate din lungimea diagonalei bazei, deci ( \frac{1}{2} \times \sqrt{2} \times 6 = 3\sqrt{2} ) cm.Deci, pentru rezolvarea cerințelor, lungimea proiecției segmentului VA pe planul (ABC) este ( 3\sqrt{2} ) cm, măsura unghiului format de VB cu planul (ABC) este aproximativ ( 45^\circ ), iar distanța de la centrul bazei piramidei la o față laterală este ( 3\sqrt{2} ) cm.
