Răspuns:
Explicație pas cu pas:
În figura alăturată, P este mijlocul lui AC și AB=16cm, unghiul APB=30°, iar unghiul CPD=60°.
a) Arată că lungimea segmentului PB este mai mică de 30cm.
b) Calculează CD.
a) In Δ ABP, dreptunghic in B, cateta AB se opune unghiului de 30°, deci este jumătate din ipotenuza AP. ⇒ AP=2·AB=2·16=32 cm.
T. Pitagora: BP=√(AP²-AB²)=√(32²-16²)=√(1024-256)=√768
30²=900 ⇒ √768<√900 ⇒ PB<30 cm
b) P este mijlocul lui AC. ⇒ PB=PC=√768
In Δ PCD, dreptunghic in C, ∡CDP=30°. Cateta PC se opune unghiului de 30°, deci este jumătate din ipotenuza PD. ⇒ PD=2·PC=2·√768
T. Pitagora:
CD=√(PD²-PC²)=√[(2·√768)²-(√768)²]=√(4·768-768)=√2304=√48²=48
CD=48 cm.
