👤
DUDILASARAIOANAWIX
a fost răspuns

23. În prisma patrulaterǎ regulatǎ ABCDA'B'C'D', cu muchia bazei de 20 cm şi înălţimea de 13√3 cm, considerăm punctele M şi N situate pe laturile AB, respectiv B'C', astfel încât AM=B'N= 15 cm. Calculaţi d(N, DM).
va rog!! chiar am nevoie, dau coroana!!​

Răspuns :

VIORICASICORSCHIWIX

Răspuns:

Din datele problemei, putem observa că triunghiul ABC este un triunghi echilateral, deoarece ABCD este un patrulater regulat. Astfel, putem deduce că unghiul BAD are măsura de 60 de grade.

Având în vedere că AM = 15 cm, iar AM este o bisectoare în triunghiul ABC, putem folosi teorema bisectoarei pentru a calcula lungimea segmentului BM. Folosim relația:

BM / AB = AM / AC

BM / 20 = 15 / 20

BM = 15

De asemenea, deoarece ABCD este un patrulater regulat, avem că și B'N = 15 cm.

Din aceste informații, putem deduce că triunghiul ACD este un triunghi echilateral. Astfel, putem calcula lungimea segmentului DN folosind teorema cosinusului pentru triunghiul ACD, unde unghiul D este de 60 de grade:

DN^2 = AD^2 + AN^2 - 2 * AD * AN * cos(60)

DN^2 = 20^2 + 15^2 - 2 * 20 * 15 * 0,5

DN^2 = 400 + 225 - 300

DN^2 = 325

DN = √325 = 5√13

Astfel, lungimea segmentului DN este de 5√13 cm.

Vă mulțumim că ați ales să vizitați platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile disponibile v-au fost utile. Dacă aveți întrebări suplimentare sau aveți nevoie de sprijin, nu ezitați să ne contactați. Vă așteptăm cu drag și data viitoare! Nu uitați să adăugați site-ul nostru la favorite pentru acces rapid.


Wix Learning: Alte intrebari