Răspuns:
[tex](a)\boldsymbol{ \red{tg \measuredangle (B'D, (ABC)) = \dfrac{12}{25} }}[/tex]
[tex](b)\boldsymbol{ \red{ d(C, (C'BD)) = 6\sqrt{2} \ cm }}[/tex]
[tex](c)\boldsymbol{ \red{\sin \measuredangle (BC, (C'BD)) = \dfrac{2\sqrt{2}}{5} }}[/tex]
Explicație pas cu pas:
ABCDA'B'C'D' paralelipiped dreptunghi, AB = 20 cm, AA' = 12 cm, BC= 15 cm
╔════════
✨(a) tangenta unghiului format de diagonala B'D cu planul (ABC)
D∈(ABC), B'B⊥(ABC) ⇒ ∡(B'D, (ABC)) = ∡B'DB
[tex]BD = \sqrt{AB^2+BC^2} = \sqrt{20^2+15^2} = \sqrt{400+225} = \sqrt{625} = 25 \ cm[/tex]
[tex]tg\widehat{B'DB} = \dfrac{BB'}{BD} = \bf \dfrac{12}{25}[/tex]
✨(b) distanța de la C la planul (C'BD)
CM⊥BD, M∈BD, CC'⊥(ABC), BD⊂(ABC) ⇒ (cf.T3⊥) C'M⊥BD
CN⊥CM, N∈CM, CN⊂(C'BD) ⇒ CN⊥(C'BD) ⇒ d(C, (C'BD)) = CN
Din formula ariei, în ΔBCD:
[tex]CM = \dfrac{CD \cdot BC}{BD} = \dfrac{20 \cdot 15}{25} = 12 \ cm[/tex]
CM ≡ CC' ⇒ ΔC'CM este dreptunghic isoscel ⇒ CN este mediană
[tex]CN = \dfrac{C'M}{2} = \dfrac{CM\sqrt{2} }{2} = \dfrac{12\sqrt{2} }{2} = 6\sqrt{2} \ cm[/tex]
[tex]\implies \boldsymbol{d(C, (C'BD)) = 6\sqrt{2} \ cm }[/tex]
✨(c) sinusul unghiului format de muchia BC cu planul (C'BD)
B∈(C'BD), CN⊥(C'BD) ⇒ ∡(BC, (C'BD)) = ∡CBN
[tex]\sin \widehat{CBN} = \dfrac{CN}{BC} = \dfrac{6\sqrt{2}}{15} = \bf \dfrac{2\sqrt{2}}{5}[/tex]
╚════════
Despre determinarea unghiului diedru https://brainly.ro/tema/9794653
