Răspuns:
a) MN║BC ⇒ ΔAMN~ΔABC
[tex]\dfrac{MN}{BC} = \dfrac{AN}{AC} \implies MN \cdot AC = BC \cdot AN \\[/tex]
b) MN║BC, P∈BC ⇒ MN║BP
NP║AB, M∈AB ⇒ NP║MB
Din MN║BP și NP║MB ⇒ BPNM este paralelogram ⇒ MN ≡ BP
Din ΔAMN~ΔABC și MN ≡ BP
[tex]\dfrac{MN}{BC} = \dfrac{AM}{AB} \implies \dfrac{BP}{BC} = \dfrac{AM}{AB}\\[/tex]
[tex]\dfrac{BP}{BC} + \dfrac{BM}{AB} = \dfrac{BP}{BC} + \dfrac{AB - AM}{AB} = \dfrac{BP}{BC} + \dfrac{AB}{AB} - \dfrac{AM}{AB} = \underbrace{\dfrac{BP}{BC} - \dfrac{AM}{AB} }_{0}+ 1 = 1[/tex]
q.e.d.
