Două drepte (în spațiu) pot fi:
- identice – au două puncte comune
- concurente – au un punct comun
- paralele – care nu niciun punct comun
- necoplanare – nu au niciun punct comun (și nu sunt situate în același plan)
1. Cum aflu unghiul a două drepte necoplanare?
Măsura unghiului format de două drepte necoplanare este egală cu măsura unghiului format de paralelele duse la aceste drepte printr-un punct arbitrar al spațiului.
● Astfel, pentru două drepte necoplanare a și b vom construi a║a' și b║b' astfel încât a’ și b’ se intersectează (într-un punct O).
2. Cum aflu unghiul dintre o dreaptă și un plan?
Unghiul dintre o dreaptă și un plan este măsurat prin unghiul dintre dreapta dată și proiecția sa pe plan.
Cazurile particulare sunt:
● dacă dreapta este perpendiculară pe plan, atunci unghiul format de dreaptă cu planul are măsura de 90°;
● dacă dreapta este paralelă cu planul (sau inclusă în el), atunci unghiul are măsura d e 0°.
3. Cum demonstrez că o dreaptă este paralelă cu un plan?
● O dreaptă neconținută într-un plan este paralelă cu planul, dacă este paralelă cu o dreaptă din acel plan.
● Dacă printr-o dreaptă paralelă cu un plan ducem un plan care intersectează planul dat, atunci dreapta de intersecție este paralelă cu dreapta dată.
● Dacă planele α și β sunt paralele, atunci orice dreaptă d conținută în planul α va fi paralelă cu planul β.
4. Cum demonstrez că două plane sunt paralele?
● dacă două drepte concurente dintr-un plan sunt paralele cu un alt plan, atunci cele două plane sunt paralele.
● dacă două plane paralele sunt intersectate de un al treilea plan, atunci dreptele de intersecție sunt paralele. ( Teorema ,, fierăstrăului”)
● două plane paralele cu un al treilea plan sunt paralele între ele (tranzitivitatea relației de paralelism a planelor).
● două plane paralele care intersectează două drepte paralele, determină pe acestea segmente congruente.
5. Cum demonstrez că o dreaptă este perpendiculară pe un plan?
O dreaptă este perpendiculară pe un plan dacă este perpendiculară pe două drepte concurente din acel plan.
Observație: Dintr-un punct exterior unui plan putem construi o singură perpendiculară pe acel plan.
6. Cum găsesc distanța de la un punct la un plan?
● Distanța de la un punct la un plan reprezintă lungimea segmentului determinat de acel punct și piciorul perpendicularei din punct pe planul dat.
7. Cum găsesc distanța dintre 2 plane paralele?
● Distanța dintre două plane paralele este distanța de la un punct al unuia dintre ele la celălalt plan.
8. Cum găsesc unghiul dintre două plane? (unghiul diedru)
● Aflăm intersecția dintre cele două plane, ducem 2 perpendiculare pe dreapta comună dintre cele două plane. Unghiul diedru este unghiul dintre cele două drepte perpendiculare pe dreapta comună.
Cazuri:
● Dacă cele două plane sunt secante, unghiul dintre ele este unghiul plan corespunzător diedrului.
● Dacă cele două plane coincid ele formează un unghi cu măsura de 0°.
● Dacă cele două plane sunt perpendiculare, ele formează un unghi cu măsura de 90°.
9. Cum demonstrez că două plane sunt perpendiculare?
● Două plane sunt perpendiculare dacă unul dintre ele conține o dreaptă perpendiculară pe celălalt plan.
[tex].[/tex]
